2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷.doc

2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3分）2022的倒数是（　　） A． B．2022 C．﹣2022 D．﹣ 2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（　　） A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×1010 3．（3分）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．c＞d B．|c|＞|d| C．﹣c＜d D．c+d＜0 4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（　　） A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数 6．（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（　　） A．60π B．65π C．90π D．120π 7．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（　　） A．108° B．109° C．110° D．111° 8．（3分）下列说法不正确的是（　　） A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 9．（3分）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（　　） A．4π B．8 C．8π D．16 10．（3分）函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（　　） ①[﹣4.1]＝﹣4； ②{3.5}＝0.5； ③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2； ④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为 　 　． 12．（3分）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式 　 　． 13．（3分）满足不等式组的整数解是 　 　． 14．（3分）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 　 　． 15．（3分）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 　 　． 16．（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 　 　． 17．（3分）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　． 18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE＝2，CF＝3，则EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝4；④若＝2，BE＝3，则EF＝4．其中正确结论的序号为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+． 20．（4分）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0． 21．（5分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？ 22．（6分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：≈1.4142，≈1.7321）． 23．（7分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下： 抽取的200名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A组 50≤x＜60 10 B组 60≤x＜70 30 C组 70≤x＜80 40 D组 80≤x＜90 a E组 90≤x≤100 70 请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：①a＝　 　，②b＝　 　，③θ＝　 　度； （2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数； （3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？ 24．（7分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．连接AE，CD． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若AE＝AC，求证：AB＝DB． 25．（7分）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点． （1）求反比例函数的关系式； （2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 26．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． （1）图中点P所表示的实际意义是 　 　，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 　 　kg； （2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？ 27．（9分）如图，已知BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BC＝16．点D为⊙O外的一点，∠ACD＝∠B．点E为AC中点，弦FG过点E，EF＝2EG，连接OE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF； （3）当FG∥BC时，求弦FG的长． 28．（9分）已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝x2+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C． （1）求b的值； （2）①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当△MNP为直角三角形时，求m的值； ②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围； （3）已知两点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围． 2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3分）2022的倒数是（　　） A． B．2022 C．﹣2022 D．﹣ 【分析】根据倒数的意义，即可解答． 【解答】解：2022的倒数是， 故选：A． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键． 2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（　　） A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：149000000＝1.49×108， 故选：B． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．c＞d B．|c|＞|d| C．﹣c＜d D．c+d＜0 【分析】根据实数c，d在数轴上的对应点的位置可知，c＜0，d＞0且|c|＜|d|，然后逐一判断即可解答． 【解答】解：由题意得： c＜0，d＞0且|c|＜|d|， A、c＜d，故A不符合题意； B、|c|＜|d|，故B不符合题意； C、﹣c＜d，故C符合题意； D、c+d＞0，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，根据实数c，d在数轴上的对应点的位置得出：c＜0，d＞0且|c|＜|d|是解题的关键． 4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 5．（3分）小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（　　） A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断． 【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关． 故选：D． 【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义． 6．（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（　　） A．60π B．65π C．90π D．120π 【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积． 【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π， ∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π． 故选：B． 【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键． 7．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（　　） A．108° B．109° C．110° D．111° 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性质得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， 由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD， ∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD， ∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°， ∴∠ABD＝∠CDB＝28°， ∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键． 8．（3分）下列说法不正确的是（　　） A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 【分析】根据直角三角形概念可判断A，C，由等腰三角形，等边三角形定义可判断B，D． 【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角， ∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意； 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意； 有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意； 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查三角形及分类，掌握直角三角形，等腰三角形，等边三角形等概念是解题的关键． 9．（3分）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（　　） A．4π B．8 C．8π D．16 【分析】分两种情形：当点N在x轴的正半轴上时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）．判断出点Q的运动轨迹，同法求出点Q在x轴的负半轴上时，点Q的运动轨迹的长，可得结论． 【解答】解：如图，当点N在x轴的正半轴上时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）． ∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM， ∴QT＝ON，QR＝OM， ∴QT+QR＝（OM+ON）＝4， ∴x+y＝4， ∴y＝﹣x+4， ∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动， ∵直线y＝﹣x+y与坐标轴交于（0，4），（4，0）， ∴点Q运动路径的长＝＝4， 当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长＝＝4， 综上所述，点Q的运动路径的长为8， 故选：B． 【点评】本题考查轨迹，三角形中位线定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构建一次函数，探究轨迹，属于中考常考题型． 10．（3分）函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（　　） ①[﹣4.1]＝﹣4； ②{3.5}＝0.5； ③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2； ④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】①根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算； ②根据定义{x}＝x﹣[x]进行计算； ③根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算； ④可以代入特殊值或边界点确定y的取值． 【解答】解：①根据题意可得：[﹣4.1]＝﹣5，错误； ②∵[3.5]＝3， ∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正确； ③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2，正确； ④函数y＝{x}＝x﹣[x]中，在2.5＜x≤3.5中取x＝3.5时，y＝3.5﹣3＝0.5，当x＝2.99时，y＝2.99﹣2＝0.99，所以当2.5＜x≤3.5时，0.5≤y＜1，错误． 正确的命题有②③． 故选：C． 【点评】本题考查了新定义：取整函数和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年常考的题型． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为 　x≥﹣　． 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．列不等式求x的范围． 【解答】解：根据题意得：2x+3≥0， 解得：x≥﹣． 【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12．（3分）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式 　y＝﹣x+1（答案不唯一）　． 【分析】先设一次函数关系式为：y＝kx+b，根据增减性可知k＜0，然后再把D（0，1）代入关系式进行计算即可解答． 【解答】解：设一次函数关系式为：y＝kx+b， ∵y随x增大而减小， ∴k＜0， 取k＝﹣1， ∵一次函数过点D（0，1）， ∴把D（0，﹣1）代入y＝﹣x+b中可得： ﹣1＝b， ∴一次函数关系式为：y＝﹣x+1， 故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）． 【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 13．（3分）满足不等式组的整数解是 　2　． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x≤2.5， 解不等式②得：x＞1， ∴原不等式组的解集为：1＜x≤2.5， ∴该不等式组的整数解为：2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 14．（3分）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 　　． 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种， ∴两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为， 故答案为：． 【点评】此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15．（3分）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 　或﹣．　． 【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得， （2t﹣1）ab＝±（2×2）ab， 即2t﹣1＝±4， 解得：t＝或t＝． 故答案为：或﹣． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键． 16．（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 　49　． 【分析】从数字找规律，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 第一个图案中的“”的个数是：4+3×0， 第二个图案中的“”的个数是：7＝4+3×1， 第三个图案中的“”的个数是：10＝4+3×2， ..． ∴第16个图案中的“”的个数是：4+3×15＝49， 故答案为：49． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键． 17．（3分）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　1或﹣　． 【分析】函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，分情况讨论，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，得出Δ＝0，m≠0． 【解答】解：∵函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点， ①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1， ②与x、y轴各一个交点， ∴Δ＝0，m≠0， （3m）2﹣4m（m﹣1）＝0， 解得m＝0或m＝﹣， 综上所述：m的值为1或﹣． 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握函数的图象与坐标轴恰有两个公共点的情况，看清题意，分情况讨论是解题关键． 18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE＝2，CF＝3，则EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝4；④若＝2，BE＝3，则EF＝4．其中正确结论的序号为 　②　． 【分析】根据已知条件可得EF＝AE+FC，即可判断①，进而推出∠EDF＝45°，判断②正确，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN，证明△GMN是直角三角形，结合勾股定理验证③，证明∠BEF＝∠MNG＝30°，即可判断④． 【解答】解：∵正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍， ∴BE+BF+EF＝AB+BC， ∴EF＝AE+FC， 若AE＝2，CF＝3，则EF＝2+3＝5，故①错误； 如图，在BA的延长线上取点H，使得AH＝CF， 在正方形ABCD中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°， 在△AHD和△CFD中， ， ∴△AHD≌△CFD（SAS）， ∴∠CDF＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC， 又∵EF＝AE+CF， ∴EF＝AE+AH＝EH， 在△DEH和△DEF中， ， ∴△DEH≌△DEF（SSS）， ∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED， ∵∠CDF+∠ADF＝∠ADH+∠ADF＝∠HDF＝90° ∴∠EDF＝∠HDE＝45°， ∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF， ∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠EDF+∠DEF＝180°， 则∠EFN+∠EMN＝180°，故②正确； 如图，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN， 在△AED和△GED中， ， ∴△AED≌△GED（AAS）， 同理，△GDF≌△CDF（AAS）， ∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF， ∴点A，G关于DE对称轴，C，G关于DF对称， ∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°， ∴∠MGN＝90°，即△GMN是直角三角形， 若AM＝2，CN＝3， ∴GM＝2，GN＝3， 在Rt△GMN中，MN＝＝，故③错误； ∵MG＝AM，且＝2，BE＝3， 在Rt△GMN中，sin∠MNG＝＝＝， ∴∠MNG＝30°， ∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°， 且∠CFN＝∠EFN， ∴∠AME＝∠CFN， ∴2∠AEM＝2∠CFN， 即∠AMG＝∠CFG， ∴∠GMN＝∠BFE， ∴∠BEF＝∠MNG＝30°， ∴cos∠BEF＝cos∠MNG＝＝， ∴EF＝2，故④错误， 综上，正确结论的序号为②， 故答案为：②． 【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，题目有一定综合性，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：|﹣2|×（3﹣π）0+ ＝（2﹣）×1+（﹣2） ＝2﹣﹣2 ＝﹣． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，立方根，估算无理数的大小，准确熟练地化简各式是解题的关键． 20．（4分）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a＝2b代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣a）÷ ＝• ＝• ＝， 当a＝2b时，原式＝＝＝． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 21．（5分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？ 【分析】设现在平均每天生产x个零件，根据现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同得：＝，解方程并检验，即可得答案． 【解答】解：设现在平均每天生产x个零件， 根据题意得：＝， 解得x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴x＝80， 答：现在平均每天生产80个零件． 【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 22．（6分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：≈1.4142，≈1.7321）． 【分析】根据题意可得∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，然后分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD，AD的长，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ∠CAD＝45°，∠CBD＝30°， 在Rt△ACD中，CD＝1000m， ∴AD＝＝1000（m）， 在Rt△BCD中，BD＝＝＝1000（m）， ∴AB＝BD﹣AD＝100﹣1000≈732（m）， ∴这条江的宽度AB约为732m． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 23．（7分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下： 抽取的200名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A组 50≤x＜60 10 B组 60≤x＜70 30 C组 70≤x＜80 40 D组 80≤x＜90 a E组 90≤x≤100 70 请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：①a＝　50　，②b＝　15　，③θ＝　72　度； （2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数； （3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？ 【分析】（1）根据频数分布表和扇形统计图中的数据，可以计算出a、b、θ的值； （2）根据加权平均数的计算方法，可以计算出被选取的200名学生成绩的平均数； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人． 【解答】解：（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50， b%＝×100%＝15%， θ＝360°×＝72°， 故答案为：50，15，72； （2）＝82（分）， 即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分； （3）2000×＝700（人）， 即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人． 【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24．（7分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．连接AE，CD． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若AE＝AC，求证：AB＝DB． 【分析】（1）根据等式的性质可得BC＝EF，从而利用SSS证明△ABC≌△DFE，然后利用全等三角形的性质可得∠ABC＝∠DFE，从而可得AB∥DF，即可解答； （2）连接AD交BF于点O，利用平行四边形的性质可得OB＝OD，从而可得OE＝OC，再利用等腰三角形的性质可得AO⊥EC，然后证明四边形ABDF是菱形，即可解答． 【解答】证明：（1）∵EB＝CF， ∴EB+EC＝CF+EC， ∴BC＝EF， ∵AB＝DF，AC＝DE， ∴△ABC≌△DFE（SSS）， ∴∠ABC＝∠DFE， ∴AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形； （2）连接AD交BF于点O， ∵四边形ABDF是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵BE＝CF， ∴OB﹣BE＝OF﹣CF， ∴OE＝OC， ∵AE＝AC， ∴AO⊥EC， ∴四边形ABDF是菱形， ∴AB＝BD． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键． 25．（7分）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点． （1）求反比例函数的关系式； （2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中，列出方程组进行计算即可解答； （2）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小，先求出A，B两点坐标，从而求出AB的长， 再根据点B与点B′关于y轴对称，求出B′的坐标，从而求出AB′的长，进而求出△ABP周长的最小值． 【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中可得： ， 解得：k＝3， ∴反比例函数的关系式为：y＝； （2）存在， 作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小， 由题意得：， 解得：或， ∴A（1，3）， 由题意的：， 解得：或， ∴B（3，1）， ∴AB＝2， ∵点B与点B′关于y轴对称， ∴B′（﹣1，3），BP＝B′P， ∴AB′＝2， ∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2， ∴AP+BP的最小值为2， ∴△ABP周长最小值＝2+2， ∴△ABP周长的最小值为2+2． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 26．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． （1）图中点P所表示的实际意义是 　增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg　，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 　　kg； （2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？ 【分析】（1）根据题意可知点P所表示的实际意义，列算式求出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少多少kg； （2）先求出A点坐标，再求出y与x之间的函数关系式，再求出自变量x的取值范围； （3）根据题意写出二次函数解析式，根据其性质，求出当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大，及最大产量是多少． 【解答】解：（1）根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg， （75﹣66）÷（28﹣10）＝， ∴每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg， 故答案为：增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，kg； （2） 设在10棵的基础上增种m棵， 根据题意可得m＝75﹣40， 解得m＝70， ∴A（80，40）， 设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b， 把P（28，66），A（80，40）， ， 解得k＝﹣，b＝80， ∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+80； 自变量x的取值范围：0≤x≤80； （3）设增种果树a棵， W＝（60+a）（﹣0.5a+80） ＝﹣0.5a2+50a+4800， ∵﹣0.5＜0， ∴a＝﹣＝50， W最大＝6050， ∴当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg． 【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数解析式，用二次函数的性质求出最大产量是解题关键． 27．（9分）如图，已知BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BC＝16．点D为⊙O外的一点，∠ACD＝∠B．点E为AC中点，弦FG过点E，EF＝2EG，连接OE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF； （3）当FG∥BC时，求弦FG的长． 【分析】（1）由BC是△ABC外接圆⊙O的直径，得∠ABC+∠ACB＝90°，根据∠ACD＝∠B，即得∠BCD＝90°，从而CD是⊙O的切线； （2）连接AF，CG，证明△AEF∽△GEC，可得AE•CE＝EG•EF，根据E为AC的中点，有AE＝CE，OE⊥AC，即可得OC2﹣OE2＝EG•EF，（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF； （3）过O作ON⊥FG于N，延长EG交CD于M，由四边形MNOC是矩形，得MN＝OC＝BC＝8，根据EF＝2EG，可得NG＝EG，NE＝EG，EM＝MN﹣NE＝8﹣EG，因CE2＝EG•EF＝2EG2，可得2EG2﹣（8﹣EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（EG）2，解得EG即可得FG＝3EG＝3﹣3． 【解答】（1）证明：∵BC是△ABC外接圆⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°， ∵∠ACD＝∠B， ∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°， ∴BC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）证明：连接AF，CG，如图： ∵＝， ∴∠AFE＝∠GCE， ∵∠AEF＝∠GEC， ∴△AEF∽△GEC， ∴＝， ∴AE•CE＝EG•EF， ∵E为AC的中点， ∴AE＝CE，OE⊥AC， ∴CE2＝OC2﹣OE2，AE•CE＝CE•C