9.4不等式与不等式组小结课时1.pptx

9.4 不等式与不等式组小结,七年级下册 RJ,初中数学,课时1,用不等号表示大小关系或不等关系的式子，叫做不等式,不等式,定义,使不等式成立的未知数的值,不等式的解,一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集,不等式的解集,性质,性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变,性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变,性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变,知识梳理,含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等式,一元一次不等式,定义,解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,审；设；列；解；验；答,实际应用,认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.,审,设出适当的未知数.,设,根据题中的不等关系列出不等式.,列,解不等式，求出其解集.,解,检验所求出的不等式的解集是否符合题意.,验,用一元一次不等式解决实际问题的步骤,写出答案.,答,常见的不等号,1.不等式,常见的不等式基本语言及其符号表示,a 0,a 0,a 0,a 0,ab 0,ab 0,2.不等式的解与解集,使不等式成立的_叫做不等式的解.,未知数的值,判断一个数是不是不等式的解的方法判断一个数是不是不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.,求不等式的解集的过程叫做解不等式.,一般地，一个含有未知数的不等式的_，组成这个不等式的解集.,注意：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.,所有的解,解集包含所有的解，所有的解组成解集,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,能使不等式成立的未知数的值,能使不等式成立的所有未知数的值,用数轴表示不等式的解集的步骤:,1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点,注意是实心圆点还是空心圆圈,有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点),无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点)；2.定方向：大于向右，小于向左.,3.不等式的性质,不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向,不变,不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_.,不变,不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_.,改变,不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点,两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.,两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.,(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.,4.一元一次不等式,含有_，未知数的_的不等式，叫做一元一次不等式.,一个未知数,次数是 1,一次不等式必须同时满足三个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是 1.,一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点,左、右两边均为整式,1,1,不相等,相等,5.解一元一次不等式的步骤,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点,去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.(对于解不等式,在去分母、系数化为1时,若两边同时乘(或除以)一个负数,则不等号的方向改变),等式的性质,不等式的性质,只有一个解,一般有无数个解,x=a,xa(xa),6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤,审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.,设：设出适当的未知数.,列：根据题中的不等关系列出不等式.,解：解不等式，求出其解集.,验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.,答：写出答案.,下列式子中，一元一次不等式有()3x-14；2+3x6；3 1 0；1 6 3+2 2 0.A.3个B.4个C.5个D.6个,C,不是整式,最高次为二次,重难点1：一元一次不等式的定义,重点解析,C,重难点2：一元一次不等式的性质,（2021常德中考）若ab，下列不等式不一定成立的是（）Aa5b5 B5a5bC Da+cb+c,重点解析,解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)3x-2(x-2)x-3(x-2)；(2)2+1+2 3 7 2 1.,解：(1)去括号，得 3x-6x+12 x-3x+6.移项，得 3x-6x-x+3x 6-12.合并同类项，得-x-6.系数化为 1，得 x 6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.,重难点3：解一元一次不等式,重点解析,解：(2)去分母，得 12(y+1)+2(y-2)21y-6.去括号，得 12y+12+2y-4 21y-6.移项，得 12y+2y-21y-6-12+4.合并同类项，得-7y-14.系数化为 1，得 y 2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.,解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)3x-2(x-2)x-3(x-2)；(2)2+1+2 3 7 2 1.,1.小明上午 8 时 20 分出发去郊游,10 时 20 分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走 4 千米,那么小亮要在 11 时追上或超过小明，速度至少应是多少？,重难点4：一元一次不等式的应用,重点解析,解：设小亮的速度为 x 千米/时，40分钟=2 3 小时，列不等式，得 2 3 4(2+2 3)，解得 x16.答：小亮的速度至少为 16 千米/时.,2.某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对多少题？,x,20-x,10 x,-5(20-x),解：设要答对 x 题由题意得 10 x(5)(20 x)120，解得 x 44 3.因为 x 为整数，所以 x 取最小整数 15,即小华参加本次竞赛得分要超过 120 分，他至少要答对 15 题,3.某矿泉水每瓶售价 2 元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部 9 折，乙商场 20 瓶以上的部分 8 折.老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠，则小明需要购买矿泉水数量的取值范围是多少？,解：由题意知，小明购买矿泉水的数量大于20.设小明需要购买矿泉水 x 瓶，根据题意，得 20.9x220+(x-20)20.8解得 x40，即小明需要购买矿泉水数量的取值范围是大于 40 瓶,1.下列式子中，属于不等式的有()x-y=2 xy x+y x2-3y 1 2 x0 x3A2 个B3 个C4 个D5 个,等式,没有不等号,没有不等号,B,深化练习,A,2.已知四个实数 a，b，c，d，若 ab，cd，则()Aa+cb+d Ba-cb-dCacbd D,3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)6x+154x-3；(2)21 31 2.,解：(1)移项，得 6x-4x-3-15，合并同类项，得 2x-18，把 x 的系数化为 1，得 x-9解集在数轴上的表示如图所示.,关于本题体现的数形结合思想详见教材帮RJ七下第九章不等式与不等式组名师帮.,3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)6x+154x-3；(2)21 31 2.,解：(2)去分母，得 4x-23x-1，移项，得 4x-3x-1+2，合并同类项，得 x1，解集在数轴上的表示如图所示.,4.老张与老李购买了同数量的种兔,一年后,老张养兔数比买入种兔数增加了 2 只,老李养兔数比买入种兔数的 2 倍少 1 只,老张养兔数不超过老李养兔数的 2 3,一年前老张至少买了多少只种兔？,解：设一年前老张买了 x 只种兔.根据题意，得 2+x 2 3(2x-1)，解得 x 8.答：一年前老张至少买了 8 只种兔.,5.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜.若购买 100 个 A 型放大镜和 150 个 B 型放大镜需用 1 500 元；购买 120 个 A 型放大镜和 160 个 B 型放大镜需用 1 720 元（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；,解：(1)设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元,y 元.根据题意得 100+150=1 500,120+160=1 720,解得=9,=4.答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 9 元,4 元.,(2)学校决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个,总费用不超过 570 元,那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？,解：(2)设购买 A 型放大镜 a 个，根据题意，得 9a+4(75-a)570，解得 a54答：最多可以买 54 个 A 型放大镜,