2022年广西柳州市中考数学试卷.doc

2022年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．） 1．（3分）2022的相反数是（　　） A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣ 2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 3．（3分）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（3分）如图，四边形ABCD的内角和等于（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 5．（3分）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（　　） A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105 7．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 9．（3分）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 10．（3分）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．16π B．24π C．48π D．96π 11．（3分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 12．（3分）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效） 13．（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 　 　． 14．（3分）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 　 　． 15．（3分）计算：×＝　 　． 16．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 　 　°． 17．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 　 　m． 18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效．） 19．（6分）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|． 20．（6分）解方程组：． 21．（8分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF． 你选取的条件为（填写序号） 　 　（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是 　 　（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 22．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 23．（8分）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 　 　； （2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示） 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积． 25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求sin∠FHG的值； （3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直径． 26．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）． （1）求b，c，m的值； （2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标； （3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标． 2022年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．） 1．（3分）2022的相反数是（　　） A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣ 【解答】解：2022的相反数是﹣2022． 故选：A． 2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2＝∠1＝70°． 故选：C． 3．（3分）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B． 4．（3分）如图，四边形ABCD的内角和等于（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°． 故选：C． 5．（3分）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体， 故选：B． 6．（3分）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（　　） A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105 【解答】解：220000＝2.2×105． 故选：D． 7．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（3分）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意； B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意； D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意； 故选：A． 9．（3分）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 【解答】解：a2+2a＝a（a+2）． 故选：A． 10．（3分）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．16π B．24π C．48π D．96π 【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π， 所以扇形的面积为×8π×12＝48π， 即圆锥的侧面积为48π， 故选：C． 11．（3分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系： ∴教学楼的坐标是（2，2）， 故选：D． 12．（3分）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点， ∴点P在直线y＝2上，如图所示， 当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值， 当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值， ∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1， y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1， ∴m的最大值为1，m的最小值为﹣1． 则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B． 二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效） 13．（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 　﹣2m　． 【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负， ∴水位下降2m记作﹣2m． 故答案为：﹣2m． 14．（3分）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 　8　． 【解答】解：这组数据中8出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数是8， 故答案为：8． 15．（3分）计算：×＝　　． 【解答】解：×＝； 故答案为：． 16．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 　30　°． 【解答】解：∵∠AOB＝60°， ∴∠ACB＝∠AOB＝30°， 故答案为：30． 17．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 　50　m． 【解答】解：∵sinα＝，堤坝高BC＝30m， ∴sinα＝＝＝， 解得：AB＝50． 故答案为：50． 18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 　2﹣2　． 【解答】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF， 作MH⊥CD于H， ∵∠EDF＝∠GDM， ∴∠EDG＝∠FDM， ∵DE＝DF，DG＝DM， ∴△EDG≌△DFM（SAS）， ∴MF＝EG＝2， ∵∠GDC＝∠DMH，∠DCG＝∠DHM，DG＝DM， ∴△DGC≌△DMH（AAS）， ∴CG＝DH＝2，MH＝CD＝4， ∴CM＝＝2， ∵CF≥CM﹣MF， ∴CF的最小值为2﹣2， 故答案为：2﹣2． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效．） 19．（6分）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|． 【解答】解：原式＝﹣3+4+4 ＝5． 20．（6分）解方程组：． 【解答】解：①+②得：3x＝9， ∴x＝3， 将x＝3代入②得：6+y＝7， ∴y＝1． ∴原方程组的解为：． 21．（8分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF． 你选取的条件为（填写序号） 　①　（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是 　SSS　（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 【解答】（1）解：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF， 选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS． 故答案为：①，SSS；（答案不唯一）． （2）证明：∵△ABC≌△DEF． ∴∠A＝∠EDF， ∴AB∥DE． 22．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元， 依题意得：＝， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， ∴x+1＝2+1＝3． 答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元． （2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具， 依题意得：3m+2（20﹣m）≤46， 解得：m≤6． 答：甲种农机具最多能购买6件． 23．（8分）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 　　； （2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示） 【解答】解：（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种， ∴这两个班抽到不同卡片的概率为＝． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积． 【解答】解：（1）∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A（3，4），B（﹣4，m）． ∴4＝， 解得k2＝12， ∴反比例函数解析式为y＝， ∴m＝， 解得m＝﹣3， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为y＝x+1； （2）∵A（3，4）， ∴OA＝＝5， ∴OA＝OD， ∴OD＝5， ∴△AOD的面积＝＝10． 25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求sin∠FHG的值； （3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直径． 【解答】（1）证明：连接OF． ∵OA＝OF， ∴∠OAF＝∠OFA， ∵＝， ∴∠CAF＝∠FAB， ∴∠CAF＝∠AFO， ∴OF∥AC， ∵AC⊥CD， ∴OF⊥CD， ∵OF是半径， ∴CD是⊙O的切线． （2）解：∵AB是直径， ∴∠AFB＝90°， ∵OF⊥CD， ∴∠OFB＝∠AFB＝90°， ∴∠AFO＝∠DFB， ∵∠OAF＝∠OFA， ∴∠DFB＝∠OAF， ∵GD平分∠ADF， ∴∠ADG＝∠FDG， ∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG， ∴∠FGH＝∠FHG＝45°， ∴sin∠FHG＝； （3）解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N． ∵HD平分∠ADF， ∴HM＝HN， ∵＝＝＝， ∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝4， ∴FH＝FG＝4， ∴＝＝2， 设DB＝k，DF＝2k， ∵∠FDB＝∠ABF，∠DFB＝∠DAF， ∴△DFB∽△DAF， ∴DF2＝DB•DA， ∴AD＝4k， ∵GD平分∠ADF， ∴＝＝， ∴AG＝8， ∵∠AFB＝90°，AF＝12，FB＝6， ∴AB＝＝＝6， ∴⊙O的直径为6． 26．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）． （1）求b，c，m的值； （2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标； （3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c， 得， 解得． ∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5， 令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1， ∴B（5，0）， ∴m＝5； （2）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9， ∴对称轴为x＝2， 设D（x，﹣x2+4x+5）， ∵DE∥x轴， ∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5）， ∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴， ∴四边形DEFG是矩形， ∴四边形DEFG的周长＝2（﹣x2+4x+5）+2（x﹣4+x）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x﹣3）2+20， ∴当x＝3时，四边形DEFG的周长最大， ∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）； （3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K， ∴∠NKC＝∠MHC＝90°， 由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM， ∵B（5，0），C（0，5）． ∴OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC＝45°， ∵CH⊥对称轴于H， ∴CH∥x轴， ∴∠BCH＝45°， ∴∠BCH＝∠OCB， ∴∠NCK＝∠MCH， ∴△MCH≌△NCK（AAS）， ∴NK＝MH，CK＝CH， ∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9， ∴对称轴为x＝2，M（2，9）， ∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2， ∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2， ∴N（﹣4，3）， 设直线BN的解析式为y＝mx+n， ∴，解得， ∴直线BN的解析式为y＝﹣x+， ∴Q（0，）， 设P（2，p）， ∴PQ2＝22+（p﹣）2＝p2﹣p+， BP2＝（5﹣2）2p2＝9+p2， BQ2＝52+（）2＝25+， 分两种情况： ①当∠BQP＝90°时，BP2＝PQ2+BQ2， ∴9+p2＝p2﹣p++25+，解得p＝， ∴点P的坐标为（2，）； ②当∠QBP＝90°时，P′Q2＝BP′2+BQ2， ∴p2﹣p+＝9+p2+25+，解得p＝﹣9， ∴点P′的坐标为（2，﹣9）． 综上，所有符合条件的点P的坐标为（2，），（2，﹣9）． 第24页（共24页）