6.2 立方根（导学案）.doc

6.2 立方根 一、新课导入: 1.导入课题: 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？为了解决这一问题，这节课我们就来学习立方根（板书课题）. 2.学习目标: （1）知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根. （2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根. （3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律. （4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想. 3.学习重、难点： 重点：立方根的概念. 难点:立方根与平方根的区别与联系. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：课本P49至P50例题为止的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，并做好圈点标记，类比平方根来理解相关内容. （4）自学参考提纲： ①什么叫立方根（或三次方根）？什么叫开立方？开立方与立方之间有何关系？ ②根据开立方与立方的关系，完成P49“探究”中的填空. ③根据填空的结果，归纳出立方根的性质，你能说说它与平方根的性质有什么不同吗？ ④一个数a的立方根，用符号表示，读作三次根号a. ⑤符号中，3是根指数，能省略吗？（不能）根指数在什么情况下可以省略？a是实数，这里的a还需满足“a≥0”的条件吗？ ⑥完成P50“探究”，从中可以归纳出：对于任意数a，都有=-. ⑦求下列各式的值: - 上面4个小题的答案依次为：10，-0.1，-1，- 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. （2）生助生：小组内相互交流和纠错. 4.强化： （1）立方根的概念，性质和符号表示. （2）=-. （3）利用开立方与立方互为逆运算求一个数的立方根. 1.自学指导： （1）自学内容：课本P50倒数第三行至P51“练习”之前的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，熟悉用计算器求立方根的方法;小组合作探究立方根的小数点的位置移动规律. （4）自学参考提纲： ①和、、等数一样，、、等开方开不尽的数也都是无限不循环小数，可以用夹逼法求其近似值，也可以用计算器求其近似值. ②若a、b是两个连续整数，且a<<b，求a+b的值.（7） ③用计算器计算： 上面4小题答案依次为：0.06，0.6，6，60. ④由③中计算结果，可以归纳出被开方数的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. ⑤用计算器计算=4.642（精确到0.001），并利用④）中总结的规律填空： ①=0.4642;②=0.04642;③=46.42. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错. 4.强化：被开方数的小数点与它的立方根的小数点的位置移动规律. 三、评价 1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）: 本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识. (时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（70分） 1.（10分）审查下列说法：（1）2是8的立方根;（2）±4是64的立方根;（3）-是-的立方根;（4）（-4）3的立方根是-4，其中正确的个数是（C） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(10分)下列各式：（1）-;(2) ;(3);(4)中，有意义的有（D） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.（10分）已知=0.7,则=70; =-0.07. 4.（20分）求下列各数的立方根： （1）-0.008； （2）; （3）106; （4）(-)3. 解：（1）=-0.2; （2）=； （3）=102=100; （4）=-. 5.（20分）求下列各式的值： 二、综合运用（20分） 6.(10分)求下列各式中x的值： （1）x3=0.008； (2)x3-3=; (3)(x-1)3=64. 解：（1）∵0.23=0.008,∴x=0.2. （2）x3=,∵3=,∴x=. （3）∵43=64,∴x-1=4,∴x=5. 7.（10分）比较下列各组数的大小： （1）与2.5; （2）与. 解：（1）∵()3=9,2.53=15.625, ∴()3<15.625, ∴<2.5. （2）∵()3=3,3·（）2=, ∴3<, ∴3<. 三、拓展延伸（10分） 8.若=2, =4,求的值. 解：∵=2，=4, ∴x=23,y2=16, ∴x=8,y=±4, ∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8-2×4=0, ∴==4或==0.