2021年河北省中考数学试题(无答案).docx

2021年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 注意事项： 1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上. 3. 答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 2. 不一定相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 与结果相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 能与相加得0的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. 代表 7. 如图3-1，中，，为锐角.要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图3-2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） 作，分别平分， 作于，于 取中点，作， 图3-2 A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 8. 图4-1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图4-2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 9. 若取1.442，计算的结果是（ ） A. -100 B. -144.2 C. 144.2 D. -0.01442 10. 如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 随点位置而变化 11. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线，相交于点.为这两直线外一点，且.若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 13. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图，是的外角。 求证：. 证法1：如图， ∵（三角形内角和定理）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）. ∴（等式性质）. 证法2：如图， ∵，， 且（量角器测量所得）， 又∵（计算所得）， ∴（等量代换）. 下列说法正确的是（ ） A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 14. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图9-1及条形图9-2（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图9-2中 “（ ）”应填的颜色是（ ） A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红 15. 由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 16. 如图，等腰中，顶角，用尺规按①到④的步骤操作： ①以为圆心，为半径画圆； ②在上任取一点（不与点，重合），连接； ③作的垂直平分线与交于，； ④作的垂直平分线与交于，. 结论Ⅰ：顺次连接，，，四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：上只有唯一的点，使得. 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分） 17. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）. （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块. 18. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变.为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度. 19. 用绘图软件绘制双曲线：与动直线：，且交于一点，图13-1为时的视窗情形. （1）当时，与的交点坐标为__________； （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心. 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图13-1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图13-2）.当和时，与的交点分别是点和，为能看到在和之间的一整段图象，需要将图13-1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数__________. 三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分8分） 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进本甲种书和本乙种书，共付款元. （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值. 21.（本小题满分9分） 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个. （1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个. 22.（本小题满分9分） 某博物馆展厅的俯视示意图如图14-1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同. （1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率； （2）补全图14-2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大. 23.（本小题满分9分） 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处. （1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少. 【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】 24.（本小题满分9分） 如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1~12的整数），过点作的切线交延长线于点. （1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长； （2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由； （3）求切线长的值. 25.（本小题满分10分） 下图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到轴距离.从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点. （1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上； （2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点； （3）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且.在沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？ 【注：（2）中不必写的取值范围】 26.（本小题满分12分） 在一平面内，线段，线段，将这四条线段顺次首尾相接.把固定，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随出现到相应的位置. 论证 如图18-1，当时，设与交于点，求证：； 发现 当旋转角时，的度数可能是多少？ 尝试 取线段的中点，当点与点距离最大时，求点到的距离； 拓展 ①如图18-2，设点与的距离为，若的平分线所在直线交于点，直接写出的长（用含的式子表示）； ②当点在下方，且与垂直时，直接写出的余弦值.