2021年河南省中考数学真题(无答案).docx

2021年河南省普通高中招生考试试卷 数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．河南人民济困最“给力！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到亿元数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图是由个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 7．若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 8．现有张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案好是“天问”和“九章”的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） 图1 图2 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 12．请写出一个图象经过原点的函数的解析式 ． 13．某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 ．（填“甲”或“乙”） 14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为 ． 15．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为 ． 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）计算：； （2）化简：． 17．2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下． 调查问卷 1．近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时． 如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题 2．影响你睡眠时间的主要原因是 ．（单选） A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他 平均每天睡眠时间统计图 影响学生睡眠时间的主要原因统计图 平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ； （2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 18．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 19．开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上．已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到．参考数据：，，） 20．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”． 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2． 图1 图2 请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 21．猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ （注：利润率） 22．如图，抛物线与直线交于点和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 23．下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段．请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图1，（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）分别作线段，的垂直平分线，，交点为，垂足分别为点，；（3）作射线，射线即为的平分线．简述理由如下： 由作图，，，，所以，则，即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2．（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）连接，，交点为；（3）作射线，射线即为的平分线． …… 图1 图2 任务： （1）小明得出的依据是 ．（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ （2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由； （3）如图3，已知，点，分别在射线，上，且．点，分别为射线，上的动点，且，连接，，交点为，当时，直接写出线段的长． 图3