2020-2021学年福建省福州市七年级下学期期末数学试题.doc

2020-2021学年第二学期福州市七年级期末质量抽测数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. 3.14 D. 【答案】A 2. 平面直角坐标系中有一点，则点在（ ） A. 轴正半轴 B. 轴负半轴 C. 轴正半轴 D. 轴负半轴 【答案】A 3. 如图，直线，被直线所截，则下列符合题意结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 为研究福州脱胎漆器主材料中大漆各成分的百分比，最适合选用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】B 6. 如图，在中，延长至点，使，记的面积为，的面积为，则与的大小关系是（ ） A B. C. D. 不能确定 【答案】C 7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 8. 下列方程或不等式的变形中用到分配律的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 9. 在平面直角坐标系中，将点A(－1，＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第二象限，则、的取值范围分别是（ ） A ＜0，＞0 B. ＜0，＜－2 C. ＜－2，＞－4 D. ＜1，＞－2 【答案】C 10. 如图，在正方形中，，为其对角线上一点，当线段长度最短时，其长度记为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题 11. 若关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______． 【答案】． 12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为__． 【答案】4 13. 2021年4月25日－29日，福州举办第四届数字中国建设峰会，会务组要知道所有参会人员的体温状况，应采用的调查方式是__．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【答案】全面调查 14. 一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是______． 【答案】105° 15. 如表，每一行，，的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中，，的值时，可得．根据题意，的值是______． 3 2 5 2 3 15 【答案】10 16. 在平面直角坐标系中有点，点，点（点在点的右边），连接，，．若在以，，所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是______． 【答案】 三、解答题：本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算：． 【答案】 18. 解方程组：． 【答案】 19. 解不等式组：． 【答案】2＜x≤4 20. 请补全证明过程及推理依据． 如图，已知：，． 求证：． 证明：∵， ∴（ ① ）． ∴（ ② ）． 又∵， ∴ ③ ． ∴（ ④ ）． ∴． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行． 21. 如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是，求原正方形铁皮的边长． 【答案】 22. 为了鼓励节约用水，某市政府计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量低于（单位：吨）的部分按平价收费，不低于的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准．根据随机抽样调查获得了部分居民月均用水量的数据，绘制了如下频数分布表和频数分布直方图．请根据信息解答下列问题： 月均用水量（吨） 频数（个） 百分比 40 10% 180 18% 280 28% 220 10% 60 6% 20 合计 100% （1）填空：______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）当时，估计该市200万户家庭中水费支出不受影响（按平价收费）的大约有多少户． 【答案】（1）100，1000；（2）见解析；（3）120万户 23. 某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买型和型两种无人机配件．据了解，购买1个型配件和3个型配件需要支付530元；购买3个型配件和2个型配件需要支付890元． （1）求购买1个型配件和1个型配件各需要支付多少元？ （2）该学校决定购买型配件和型配件共30个，总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个型配件？ 【答案】（1）购买1个型配件需要支付230元，购买1个型配件需要支付100元；（2）购买9个 24. 如图，在中，，为边上一点（不与点，重合），连接，在的延长线上取点，连接．的邻补角的角平分线和的邻补角的角平分线交于点． （1）当时，求证：①；②； （2）判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2），见解析 25. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接． （1）若，求线段的长度； （2）若且． ①当点在直线上时，求值； ②当点不在直线上时，连接，，记的面积为．若，求的值． 【答案】（1）4；（2）①1；②，