8.1二元一次方程组 .pptx

8.1 二元一次方程组,七年级下册 RJ,初中数学,含有未知数的等式叫做方程.,只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,知识回顾,什么叫做方程？,什么是一元一次方程？,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.,什么是方程的解？,知识回顾,1.了解二元一次方程（组）及其解的定义,2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.,3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.,学习目标,解：设胜 x 场，则负(10 x)场.,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？,2x+(10 x)=16.,课堂导入,还有其他设未知数的方法吗？,胜的场数负的场数总场数；,胜场积分负场积分总积分.,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？,题中包含两个必须同时满足的条件：,知识点1：二元一次方程组的定义,新知探究,设该队胜了 x 场，负了 y 场.,x,y,2x,y,16,能不能根据题意设两个未知数，使列方程变得更容易呢？,10,xy=10,2xy=16,1.这两个方程有什么特点？,2.与一元一次方程比较有什么不同？,（2）含有两个未知数；,（3）含有未知数的项的次数都是1.,含未知数的个数不同,(1)是整式方程,即等号的两边必须都是整式;,概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.,注意：“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数.不可理解为两个未知数的次数都是1.例如:5xy+1=0就不是二元一次方程.,前面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数 x，y 必须同时满足方程 x+y=10 和 2x+y=16把两个方程合在一起，写成+=10，2+=16 就组成了一个方程组,这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？,二元一次方程组的特点：方程组中共有2个不同的未知数；方程组有2个整式方程；一般用大括号把2个方程连起来.,有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.,1.下列式子：2x-5y；3x=4y；3x-4y=5z；3x-7y=xy；6x-1=5 2；x2+2y=3x；2+3=1；+4 2=6.其中，是二元一次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4,不是方程,三个未知数,最高次是2次,最高次是2次,不是整式,C,跟踪训练,新知探究,2.已知 x，y，z 表示未知数，下列方程组是二元一次方程组的是_.(填序号),+4=2，23=1；=1，=2；+=2，3=1；2=3，=9；=2，=1；2+=2，2=5；1+=2，=7.,探究 满足方程 x+y=10，且符合问题的实际意义的 x，y的值有哪些？把它们填入表中.,如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？,x，y 还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；有无数组这样的值.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,知识点2：二元一次方程（组）的解,新知探究,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.,判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边右边，则这对数值不是这个方程的解.,上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16？,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.,判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.,二元一次方程 2x+y=4 有无数组解，下列四组数值中不是该方程的解的是(),A.=3，=2 B.=2，=0 C.=1，=1 D.=0，=4,左边=21+1=34=右边,C,1.求二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解.,解：3x+2y=12 可化为 y=6-3 2 x，因为 x，y 均为非负整数，所以 x=0，2，4，所以二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解为=0,=6,=2,=3,=4,=0.,随堂练习,求二元一次方程的特殊解的方法1.变形，用含 x 的式子表示 y(也可以用含 y 的式子表示 x)；2.划界，根据方程解的特点，划定 x(或 y)的取值范围；3.试值，在 x(或 y)的取值范围内逐一试值；4.确定，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解.,2.若=2,=3 是方程 x-ky=1的解，则 k 的值为.,解：将=2,=3 代入原方程得-2-3k=1，解得 k-1.,-1,3.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.,解：设安排第一道工序 x 人，第二道工序 y 人.根据题意得+=7,900=1 200.,根据实际问题列二元一次方程组的步骤1.弄清题意；2.找准题中的两个等量关系；3.设出合适的未知数；4.根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组,二元一次方程（组）,二元一次方程,二元一次方程组,概念,解,概念,解,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程,课堂小结,1.若方程 3x|a|-1+(a-2)y=1是关于 x，y 的二元一次方程，则 a=_.,-2,易错警示：“含有两个未知数”意味着含有未知数的项的系数都不为零，即对关于 x，y 的二元一次方程 ax+by=c，切记 a0，b0.本题不要忽略 a-20 这一隐含条件.,拓展提升,a=-2,2.若方程组 1=4,+3=1 是关于 x，y 的二元一次方程组，则 ab 的值等于_.,a=-1,-1,更多同类练习见RJ七下教材帮8.1节作业帮,3.（2021南通中考）孙子算经中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺,绳长y尺,可列方程组为(),A.=+4.5，1 2=+1 B.=+4.5，1 2=+1 C.=+4.5，1 2=1 D.=+4.5，1 2=1,D,