2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷.doc

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑． 1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（3分）的值是（　　） A．6 B．±6 C．18 D．±18 3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列各数中，无理数是（　　） A． B．3.1415 C． D． 5．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1＝48°，则∠2的大小为（　　） A．52° B．48° C．42° D．30° 6．（3分）是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝3的一组解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．一批节能灯管使用寿命的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C．检测武汉市的空气质量 D．对《中国诗词大会》节目收视率的调查 8．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 9．（3分）如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 10．（3分）对x，y定义一种新的运算G，规定G（x，y）＝，若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是（　　） A．9≤m＜10 B．9≤m＜10 C．9＜m≤10 D．9≤m≤10 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置． 11．（3分）4的平方根是 　 　． 12．（3分）在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175．若确定组距为4，则分成的组数是　 　． 13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠BOC：∠COE＝13：4，则∠AOC＝　 　． 14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 15．（3分）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 　 　圈． 16．（3分）若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x﹣3＜0成立，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（8分）解方程组：． 18．（8分）解不等式组． 19．（8分）填空完成推理过程： 如图，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠BCD． 证明：∵∠1＝　 　， ∠1＝∠2（已知）． ∴∠2＝　 　． ∴AB∥CD（ 　 　）． ∴∠B＝∠BCD（ 　 　）． 20．（8分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积． 21．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表： 成绩分组统计表 成绩x/分 人数（频数） 第1段 x＜60 2 第2段 60≤x＜70 6 第3段 70≤x＜80 9 第4段 80≤x＜90 a 第5段 90≤x≤100 15 请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样的样本容量为 　 　，a＝　 　，b＝　 　； （2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为 　 　； （3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 22．（10分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元． （1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？ （2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？ 23．（10分）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°． （1）证明：MN∥ST； （2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若∠ACB＝（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝　 　． 24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b）．若a，b满足（a+b﹣7）2+|a﹣2b+5|＝0． （1）求点A，B的坐标； （2）点C（m，n）在直线AB上，且AC＝2BC，求m； （3）将点A向右平移2个单位到点D，过点D的直线l与x轴垂直，点P为直线l上一动点，且1＜S△ABP≤5，则点P的纵坐标yp的取值范围是 　 　． 2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑． 1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限， 故选：B． 2．（3分）的值是（　　） A．6 B．±6 C．18 D．±18 【解答】解：因为62＝36， 所以． 故选：A． 3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 解不等式①，得 x＞﹣3， 解不等式②，得 x＜4， 故原不等式组的解集是﹣3＜x＜4， 故选：D． 4．（3分）下列各数中，无理数是（　　） A． B．3.1415 C． D． 【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、＝2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1＝48°，则∠2的大小为（　　） A．52° B．48° C．42° D．30° 【解答】解：∵FE⊥DB， ∵∠DEF＝90°． ∵∠1＝48°， ∴∠D＝90°﹣48°＝42°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠D＝42°． 故选：C． 6．（3分）是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝3的一组解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【解答】解：将代入方程得：﹣4+a＝3， ∴a＝7， 故选：C． 7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．一批节能灯管使用寿命的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C．检测武汉市的空气质量 D．对《中国诗词大会》节目收视率的调查 【解答】解：A．一批节能灯管使用寿命的调查，适合抽样调查，故A选项不合题意； B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，适于全面调查，故B选项符合题意； C．检测武汉市的空气质量，适合抽样调查，故C选项不合题意； D．对《中国诗词大会》节目收视率的调查，适合抽样调查，故D选项不合题意； 故选：B． 8．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【解答】解：∵＜＜． ∴3＜＜4． 数轴上在这个范围内的只有点P． 故选：C． 9．（3分）如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【解答】解：如图， 根据题意得，∠3＝∠1＝40°， 由折叠的性质得，∠3+2∠2＝180°， ∴∠2＝×（180°﹣∠3）＝×140°＝70°， 故选：D． 10．（3分）对x，y定义一种新的运算G，规定G（x，y）＝，若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是（　　） A．9≤m＜10 B．9≤m＜10 C．9＜m≤10 D．9≤m≤10 【解答】解：①若0＜x＜1， 由得， 解1﹣x＞4，得：x＜﹣3，与0＜x＜1不符，舍去； ②若x≥1， 由得， 解得， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴8≤m﹣1＜9， 解得9≤m＜10， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置． 11．（3分）4的平方根是 　±2　． 【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根是±2． 故答案为：±2． 12．（3分）在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175．若确定组距为4，则分成的组数是　9　． 【解答】解：极差是175﹣140＝35， 35÷4＝8…3， 故若确定组距为4，则分成的组数是9， 故答案为：9． 13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠BOC：∠COE＝13：4，则∠AOC＝　50°　． 【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∵∠BOC：∠COE＝13：4， 设∠BOC＝13x，∠COE＝4x， 则13x﹣4x＝90°， 解得：x＝10°， 故∠BOC＝130°， 则∠AOC＝180°﹣130°＝50°． 故答案为：50°． 14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　　． 【解答】解：关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴， 解这个方程组得，． 解法二：二元一次方程组可转化为， ， ∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴． 15．（3分）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 　　圈． 【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈， 依题意得：， 解得：． 故答案为：． 16．（3分）若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x﹣3＜0成立，则m的取值范围是 　m≥﹣　． 【解答】解：解不等式x+2m＜0，得：x＜﹣2m， 解不等式3x+m＜15，得：x＜， ①若﹣2m＜，即m＞﹣3时，﹣2m≤3， 解得m≥﹣， 此时m≥﹣； ②若﹣2m≥，即m≤﹣3时，≤3， 解得m≥6，与m≤﹣3不符，舍去； 故m≥﹣． 三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（8分）解方程组：． 【解答】解：， ①+②得：2x＝4，即x＝2， ①﹣②得：2y＝﹣2，即y＝﹣1， 则方程组的解为． 18．（8分）解不等式组． 【解答】解：， 解不等式①，得 x＜2， 解不等式②，得 x＜4.5， 故原不等式组的解集是x＜2． 19．（8分）填空完成推理过程： 如图，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠BCD． 证明：∵∠1＝　∠BEC　， ∠1＝∠2（已知）． ∴∠2＝　∠DEC　． ∴AB∥CD（ 　同位角相等，两直线平行　）． ∴∠B＝∠BCD（ 　两直线平行，内错角相等　）． 【解答】证明：∵∠1＝∠BEC， ∠1＝∠2（已知）． ∴∠2＝∠DEC． ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． ∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：∠BEC；∠BEC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 20．（8分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积． 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ∴xy＝4×2＝8． 答：图中一个小长方形的面积为8． 21．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表： 成绩分组统计表 成绩x/分 人数（频数） 第1段 x＜60 2 第2段 60≤x＜70 6 第3段 70≤x＜80 9 第4段 80≤x＜90 a 第5段 90≤x≤100 15 请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样的样本容量为 　50　，a＝　18　，b＝　18　； （2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为 　108°　； （3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 【解答】解：（1）6÷12%＝50（人）， a＝50﹣2﹣6﹣9﹣15＝18， b%＝9÷50×100%＝18%， ∴b＝18， 故答案为：50，18，18； （2）360°×＝108°， 故答案为：108°； （3）800×＝528（人）， 答：估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数有528人． 22．（10分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元． （1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？ （2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？ 【解答】解：（1）设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元， 依题意得：， 解得：． 答：建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元． （2）设建立m个中型图书馆，则建立（10﹣m）个小型图书馆， 依题意得：， 解得：5≤m≤． 又∵m为整数， ∴m可以取5，6，7， ∴共有3种建立方案， 方案1：建立5个中型图书馆，5个小型图书馆，该方案所需费用为5×5+3×5＝40（万元）； 方案2：建立6个中型图书馆，4个小型图书馆，该方案所需费用为5×6+3×4＝42（万元）； 方案3：建立7个中型图书馆，3个小型图书馆，该方案所需费用为5×7+3×3＝44（万元）． ∵40＜42＜44， ∴有3种建立方案，方案1所需费用最少． 23．（10分）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°． （1）证明：MN∥ST； （2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若∠ACB＝（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝　n﹣1　． 【解答】解：（1）如图，连接AB， ， ∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°， ∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°， ∴∠MAB+∠SBA＝180°， ∴MN∥ST （2）∠CAE＝2∠CAN， 理由：作CF∥ST，如图， 设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α． ∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α， ∵AD∥BC，∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN． 即∠CAE＝2∠CAN． （3）作CF∥ST，如图，设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ， ∵CF∥ST， ∴∠CBT＝∠BCF＝β， ∴∠ACF＝∠CAN＝﹣β＝， ∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣+β＝（180°﹣nβ）， ∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝＝n﹣1， 故答案为n﹣1． 24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b）．若a，b满足（a+b﹣7）2+|a﹣2b+5|＝0． （1）求点A，B的坐标； （2）点C（m，n）在直线AB上，且AC＝2BC，求m； （3）将点A向右平移2个单位到点D，过点D的直线l与x轴垂直，点P为直线l上一动点，且1＜S△ABP≤5，则点P的纵坐标yp的取值范围是 　﹣6≤yp＜﹣或﹣2＜yp≤　． 【解答】解：（1）∵（a+b﹣7）2+|a﹣2b+5|＝0， ∴， 解得，， ∴A（3，0），B（0，4）． （2）∵点C在直线AB上，且AC＝2BC， ∴点C在线段AB上或点C在射线AB上； ∵A（3，0），B（0，4）， ∴S△AOB＝×3×4＝6． 如图1，点C在线段AB上，作OH⊥AB于点H，连接OC， 设BC＝r，则AC＝2BC＝2r， ∴＝＝2， ∴S△AOC＝2S△BOC， ∴S△BOC＝S△AOB＝×6＝2， ∵C（m，n）， ∴×4m＝2， 解得，m＝1； 如图2，点C在射线AB上，AC＝2BC，则S△AOC＝2S△BOC， ∴S△BOC＝S△AOB＝6， ∴×4×（﹣m）＝6， 解得，m＝﹣3． 综上所述，m的值为1或﹣3． （3）如图3，点P在直线AB下方，由题意得，1＜S△AOP+S△AOB﹣S△BOP≤5， 由平移得，D（5，0）， ∵直线l经过点D，且点P在直线l上， ∴点P的横坐标为5， ∴S△BOP＝×4×5＝10，′ ∴1＜×3×（﹣yp）+6﹣10≤5， 解得，﹣6≤yp＜﹣； 如图4，点P和点P′在直线AB上方，则S△BOP﹣S△AOB﹣S△AOP＞1且S△BOP′+S△AOP′﹣S△AOB≤5， ∵S△BOP′＝S△BOP＝10， ∴， 解得﹣2＜yp≤， 综上所述，﹣6≤yp＜﹣或﹣2＜yp≤， 故答案为：﹣6≤yp＜﹣或﹣2＜yp≤． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2022/2/21 13:58:56；用户：校园号；邮箱：gx998@；学号：40932698 第19页（共19页）