26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）.pptx

26.2 实际问题与反比例函数(第2课时),人教版 数学 九年级 下册,给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德1你认为可能吗？2大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？,2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.,1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系.,素养目标,3.体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.,支点,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m.（1）动力 F 与动力臂l 有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?,解：根据“杠杆原理”，得 Fl=12000.5，,F 关于l 的函数解析式为,对于函数，当 l=1.5 m时，F=400 N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.,反比例函数与力学,（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?,分析：对于函数，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F=200 N 时对应的l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.,3001.5=1.5（m）.,对于函数，当 l 0 时，l 越大，F 越小.因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.,解：当 时，由，得,【讨论】1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为100牛和0.2米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是_小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为_牛顿,500,某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？,解：由 得,p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数,(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？,解：当S 0.2 m2 时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa,(3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？,解：当 p=6000 时，由 得,对于函数，当 S 0 时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.,(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象,解：如图所示.,在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离s（单位：m）成反比例关系，其图象如图所示，点P（5，1）在图象上，则当力F达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是_m.,0.5,一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220.已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?,解：根据电学知识，当 U=220 时，得,反比例函数与电学,(2)这个用电器功率的范围是多少?,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值 R=110 代入求得的解析式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R=220 代入求得的解析式，得到功率的最小值,因此用电器功率的范围为220440 W.,【讨论】根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）,方法点拨,在公式 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（）,D,A B C D,在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2安培(1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值,解：(1)设 当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培，U=10 I 与 R 之间的函数关系式为,(2)当I=0.5 安培时，解得 R=20(欧姆),春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（）,C,A经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内,链接中考,1.如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定值S时，y与 x 的函数关系为（）A.B.C.D.,C,2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应()A.不大于 B.小于 C.不小于 D.大于,C,C,3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例.下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）,4.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头呢.,2 米,如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？,解：（1）Fh=820=160 所以（2）当h=80cm时，所以在A端需要施加2牛顿的力.,蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I(A)是电阻R()的反比例函数，其图象如图所示(1)求这个反比例函数的表达式；,解：设，把 M(4，9)代入得 k=49=36.这个反比例函数的表达式为.,(2)当 R=10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？,解：当 R=10 时，I=3.6 4，电流不可能是4A,课后作业,