2.3.2 等腰三角形的判定.doc

第2课时　等腰三角形的判定 1．若△ABC的三边长分别为a，b，c满足(a－b)(b－c)·(c－a)＝0，那么△ABC的形状是 (　　)[来源:Zxxk.Com] A．等腰三角形　　　　　 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 2．下列条件中，不能得到等边三角形的是 (　　) A．有两个内角是60°的三角形 B．有两边相等且是轴对称的三角形 C．有一个角是60°且是轴对称的三角形 D．三边都相等的三角形 3．如图2－3－14，已知∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，且BC＝10，AD＝9，则CE＝________． 图2－3－14 4．如图2－3－15，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA＝OB，试说明△OCD是等腰三角形． 图2－3－15 5．在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图2－3－16折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由． 图2－3－16 6．如图2－3－17，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由． 图2－3－17 [来源:学科网] 7．如图2－3－18所示，△ABC是等边三角形，CD是AB边上的高，延长CB到E使BE＝BD，连接DE. (1)请你写出图中的一个等腰三角形(除△ABC外，不必说明理由)． (2)如果已知AC＝2 013 cm，你能求出图中CE的长吗？试试看． (3)把“CD是AB边上的高”改成什么条件仍能使(1)(2)成立？ 图2－3－18 答案解析 1．A　【解析】 因为(a－b)(b－c)(c－a)＝0， 所以a－b＝0或b－c＝0或c－a＝0， 即a＝b或b＝c或c＝a，因而该三角形一定是等腰三角形． 故选A. 2．B 3．10　【解析】 由AD∥CE，得∠BEC＝∠A，由已知可得∠BEC＝∠B，从而得出BC＝EC. 4．解：因为AB∥CD，所以∠A＝∠D，∠B＝∠C，又因为OA＝OB，所以∠A＝∠B，所以∠C＝∠D，所以△OCD是等腰三角形．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 5．解：正确． 由折叠，得∠PEF＝∠FEC′. 又因为BD′∥AC′， 所以∠FEC′＝∠PFE. 所以∠PEF＝∠PFE， 所以PE＝PF. 所以△PEF是等腰三角形． 6．解：△ADE是等腰三角形．理由如下： 因为AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高， 所以∠BAD＝∠CAD(等腰三角形三线合一定理)． 因为DE∥AB，[来源:学&科&网] 所以∠BAD＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)， 所以∠CAD＝∠ADE， 所以AE＝DE， 所以△ADE是等腰三角形． 7．解：(1)△BDE为等腰三角形； (2)因为△ABC为等边三角形， 所以AB＝AC＝2 013 cm； 又因为CD是AB边上的高， 所以BD＝AB＝1 006.5 cm， 所以BE＝BD＝1 006.5 cm， 所以CE＝BC＋BE＝2 013＋1 006.5＝3 019.5 cm； (3)把“CD是AB边上的高”改成“CD是AB边上的中线”或“CD是∠ACB的平分线”仍能使(1)(2)成立．