《锐角三角函数》单元测试卷及答案2.doc

人教版 九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案2 一、填空题：（30分） 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　　，sinB＝　　　，tanB＝　　　。 2.直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝　　　。 3.已知tan＝，是锐角，则sin＝　　　。 4.cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝　　　　； 5.如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）． x O A y B （1） （2） （3） 6.等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为　　　　　. 7.某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。 8.如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 9.在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______ 。 10.如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。 二、选择题：（30分） 11.sin2＋sin2(90°－) (0°＜＜90°）等于（　）A.0 B.1 C.2 D.2sin2 12.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （　　） A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小 13.以原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ） A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα) 14.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 图4 图5 图6 15.已知a为锐角，sina=cos500则a等于（ ）A.200 B.300 C.400 D.500 16.若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是 ( )A.20° B.30° C.35° D.50° 17.如果α.β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ） A.sin(α+β)=sinα+sinβ B.cos(α+β)=时，α+β=600 C.若α≥β时，则cosα≥cosβ D.若cosα>sinβ,则α+β>900 18.如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( ) A．9米 B．28米 C．米 D.米 19.如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为( ) A.a m B.(a·tanα)m C. m D.a(tanα－tanβ)m 20.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( ) A．60° B．45° C．15° D．90° 三、解答题：（60分） 21.计算(8分)： (1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45° (2)． 22.(8分)△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B.a.b． (2) 已知：a＝3， ∠A＝30°，求∠B.b.c. 23.(5分)如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27) 24. (8分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA.sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。 25.(6分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值. 26.(7分)（05苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9，BC=）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249) 27.(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？ 28.(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α.β是以线段AB为斜边.顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；(1)若二次函数y=－x2－kx+(2+2k－k2)的图象经过A.B两点，求它的解析式。(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。 参考答案 1.，， 2. 3. 4.0 5.(0,4+) 6. 7.25 8.3 9. 10.a 11.B 12.C 13.D 14.A 15.C 16.D 17.B 18.D 19.D 20.C 21（1） （2）2 22.（1）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=6 23.BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m 24.（1）m=20（m=－2舍）（2）4π 25. 26.BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3 27.不会穿过居民区。 过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH 设AH=x，则BH=x，MH=x=x+400， ∴x=200+200=546.1＞500 ∴不会穿过居民区。 28.(1)tanα·tanβ=k2―2k―2=1 ∴k1=3（舍），k2=－1 ∴解析式为y=―x2+x―1 （2）不在。 - 7 -