2.5.4 全等三角形判定方法3（AAS）.doc

第4课时　全等三角形判定方法3(AAS) 1．如图2－5－48，线段AB、CD相交于点O，且O为AB的中点，则下列不能使△AOD≌△BOC的条件是 (　　) 图2－5－48 A．AD＝BC B．∠A＝∠B C．∠D＝∠C D．OC＝OD 2．如图2－5－49，已知AD＝BC，∠1＝∠2，则△ACD与△BDC的关系是 (　　)[来源:Zxxk.Com] 　图2－5－49 A．全等 B．不全等 C．不一定全等 D．无法判断 3．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若要使△ABC≌△A′B′C′，那么，还需添加条件 (　　) A．∠C＝∠C′ B．∠B＝∠B′ C．AC＝A′C′ D．以上都可以 4．[2011·湛江]如图2－5－50，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，∠1________(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__________________________(只需写出一个)． 图2－5－50 5．[2011·菏泽]如图2－5－51，已知∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝DC. 图2－5－51 [来源:Zxxk.Com] 6．[2011·镇江]如图2－5－52，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC.求证：AB＝AC. 图2－5－52 7．[2011·乌鲁木齐]如图2－5－53，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA. [来源:学科网ZXXK] 图2－5－53 8．如图2－5－54，AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD. 图2－5－54 答案解析 1．A　【解析】 A中对应相等的是边边角，故A错． 2．A　【解析】 先判断△ADO≌△BCO(AAS)，再由OD＝OC得∠ODC＝∠OCD，从而得△ADC≌△BCD(ASA)(或SAS)． 3．D　【解析】 在△ABC与△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，故要△ABC≌△A′B′C′，只需添加条件：∠B＝∠B′(ASA)或AC＝A′C′(SAS)或∠C＝∠C′(AAS)． 4．不是　可以填AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D(答案不唯一) 5．证明：因为∠ABC＝∠DCB，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，所以∠ACB＝∠DBC. 在△ABC与△DCB中， 所以△ABC≌△DCB. 所以AB＝DC. 6．证明：因为AD平分∠EDC， 所以∠ADE＝∠ADC. 又DE＝DC，AD＝AD， 所以△ADE≌△ADC， 所以∠E＝∠C. 又∠E＝∠B， 所以∠B＝∠C，所以AB＝AC. 7．证明：因为BE⊥CE于E，AD⊥CE于D. 所以∠BEC＝∠CDA＝90°. 在Rt△BEC中，∠BCE＋∠CBE＝90°， 在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°， 所以∠CBE＝∠ACD. 在△BEC和△CDA中， 因为 所以△BEC≌△CDA. 8．证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 在△ABE和△FBE中， 所以△ABE≌△FBE(SAS)， 所以∠EFB＝∠A. 因为AB∥CD， 所以∠D＋∠A＝180°. 又∠EFC＋∠BFE＝180°. 所以∠D＝∠EFC.[来源:Z_xx_k.Com] 因为∠ECF＝∠DCE，EC＝EC， 所以△EFC≌△EDC(AAS)， 所以FC＝DC， 即BC＝BF＋CF＝AB＋CD.