28.2.1 解直角三角形.pptx

28.2.1 解直角三角形,九年级下册 RJ,初中数学,(1)三边之间的关系：a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sin A=_,cos A=_,tan A=_.,如图，在RtABC 中，共有六个元素(三条边，三个角)，其中C=90.,c2,90,知识回顾,1.了解并掌握解直角三角形的概念.,2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.,3.学会解直角三角形.,学习目标,如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C.在 RtABC 中，C=90，BC=5.2 m，AB=54.5 m.,你能求出A 的度数吗？,课堂导入,在图中的 RtABC 中，(1)根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,知识点1：直角三角形中的边角关系,新知探究,(2)根据 AC2.4，斜边 AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.,1.解直角三角形时，已知其中的两个元素中，至少有一个是边.2.在解直角三角形时,先画出一个直角三角形，标明已知元素，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.,直角三角形中的边角关系如图，在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，那么除直角C 外的五个元素之间有如下关系：1.三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；2.两锐角之间的关系：A+B=90；,3.边角之间的关系：sin A=A的对边 斜边=，sin B=B的对边 斜边=，cos A=A的邻边 斜边=，cos B=B的邻边 斜边=，tan A=A的对边 A的邻边=，tan B=B的对边 B的邻边=.,1.根据下列条件，解直角三角形：(1)在 RtABC 中，C=90，a=20，c=20 2；,解：(1)在 RtABC 中，C=90，则 sin A=20 20 2=2 2，A=45，B=90-A=45，b=a=20.,知识点2：解直角三角形的基本类型及解法,新知探究,根据下列条件，解直角三角形：(2)在 RtABC 中，C=90，a=2 3，b=2.,解：(2)在 RtABC 中，C=90，a=2 3，b=2，c=2+2=12+4=4.tan A=2 3 2=3，A=60.B=90-A=90-60=30.,1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.,已知两边解直角三角形的方法,2.根据下列条件，解直角三角形：(1)在 RtABC 中，C=90，A=30，b=12；,解：(1)在 RtABC 中，C=90，A=30，B=90-A=60.tan A=，tan A=tan30=3 3，3 3=12，a=4 3，c=2a=8 3.,根据下列条件，解直角三角形：(2)在 RtABC 中，C=90，A=60，c=6.,解：(2)在 RtABC 中，C=90，A=60，B=90-A=30.sin A=，sin A=sin60=3 2，3 2=6，a=3 3.由勾股定理得 b=22=3627=3.,1.已知一锐角和一直角边：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的对边时，利用这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的余弦求斜边(求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边).,已知一锐角和一边解直角三角形的方法,注意：已知两个角(除直角外)不能解直角三角形，因为只有角的条件时，符合条件的三角形有无数个，无法求边长.,2.已知一锐角和斜边：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正弦和余弦求出两条直角边.,关于解直角三角形的类型及方法总结详见教材帮RJ九下28.2.1新知课.,1.如图,在 RtABC 中,C=90,AC=，解这个直角三角形.,跟踪训练,新知探究,2.如图，在 RtABC 中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).,3.在 RtABC 中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB 的长.,1.如图,在RtABC 中，C=90，BC=1，tan A=1 2，则下列判断正确的是()A.A=30 B.AC=1 2 C.AB=2 D.AC=2,D,随堂练习,tan A=1 2，BC=1,A30,AC=2,AB=5,2.如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2，AB=4，解这个直角三角形.,求AC时，还可以这样做：AC=22=4222=2 3.,解：sinA=2 4=1 2，A=30，B=90-A=90-30=60.tanB=，AC=BCtanB=2tan 60=2 3.,3.如图所示,在ABC 中，AB=1，AC=2，sinB=2 4，求 BC 的长.,解：如图所示，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E.在 RtABE 中，sinB=2 4，AB=1，AE=2 4，EB=22=14 4.在 RtACE 中，AC=2，CE=22=30 4.BC=EB+CE=14+30 4.,E,先通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解.,构造直角三角形解斜三角形问题的方法,解直角三角形,依据,解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,课堂小结,1.（2021荆州中考）如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,测量知BC8 cm,AB16 cm当AB,BC转动到BAE60,ABC50时,点C到AE的距离为_cm.（结果保留小数点后一位,参考数据：sin700.94,3 1.73）,对接中考,BMABsin60 13.84 cm,6.3,CN DMBM-BD6.3 cm,2.（2021海南中考）如图,ABC的顶点B,C的坐标分别是（1,0）,（0,3）,且ABC90,A 30,则顶点A的坐标是 _,D,AB tan 30 2 3,（4，3）,3.(2020盐城中考)如图,在ABC 中,C=90,tan A=3 3,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,CD=3,求 AB 的长.,解：tan A=3 3,A=30,ABC=60.BD 是ABC 的平分线，CBD=ABD=30.又 CD=3，BC=tan30=3，AB=sin30=6,