第3课时二元一次方程（组）的简单应用华东师大版七年级数学下册新课导入我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？问题设有雉x只，兔y只.根据头数、足数可得二元一次方程组：x+y=35，2x+4y=94，新课探索例6某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工16吨或者精加工6吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目中的信息我们可以得到这样的等量关系：（1）粗加工天数+精加工天数=15；（2）粗加工任务+精加工任务=140.解设应安排x天粗加工，y天精加工.根据题意，有16x+6y=140.x+y=15，解得x=5，y=10.出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5+2000×6×10=200000（元）.答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200000元.我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为:问题方程（组）解答分析抽象求解检验列二元一次方程组解应用题的般步骤：审弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系；设根据问题设出两个未知数；列根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组;解解这个方程组，得出未知数的值；验检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；写出答.答练习甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？分析：·甲出发点乙出发点4km··甲追上乙乙2h行程甲2h行程同时出发，同向而行··甲出发点乙出发点4km乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地同时出发，同向而行解设甲、乙的速度分别是xkm/h，ykm/h.根据题意与分析图示的两个相等关系，得2x–2y=4，x+y=4.1212解得x=5，x=3.答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.课堂小结问题方程（组）解答分析抽象求解检验处理问题的过程随堂演练1.现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（）A.42岁，14岁B.48岁，16岁C.36岁，12岁D.39岁，13岁A2.蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有__...
