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第十章 数据的收集、整理与描述 本章复习 【知识与技能】 1.了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷与收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息. 2.通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样，体会用样本估计总体的思想. 3.了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用. 4.学会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据，进一步体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据. 【过程与方法】 先复习本章全部知识点，特别要回顾用表格整理数据和用条形图、扇形图、折线图、直方图描述数据的的技能技巧，再通过典题剖析、小结反思、拓展练习等手段培养学生综合地分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度. 【教学重点】 1.利用图表描述数据. 2.综合地运用统计知识分析问题和解决问题. 【教学难点】 运用统计知识解决有关的综合题、难题，提高学生的变通能力. 一、知识框图，整体把握 数据处理的一般过程： 二、回顾思考，梳理知识 1.数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程，数据处理可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测. 2.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面调查通过调查总体来收集数据，抽样调查通过调查样本收集数据.全面调查的优点：全面、准确；缺点：(1)费时、费力；(2)对带有破坏性的实验无法采用.抽样调查的优点：（1）省时、省力；（2）适宜于对实验带有破坏性的事物进行调查；缺点：不全面，不准确. 3.实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据.简单随机抽样的特点是总体中的每个个体都有相等的机会被抽到，抽取的样本具有代表性. 4.利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节，对于收集到的数据加以整理，并用统计图表描述出来，可以使我们了解数据的分布特征和规律，帮助我们从数据中获取信息，得出结论. 5.条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；直方图能够显示数据的分布情况. 三、典例精析，复习新知 例1 某校320名学生在电脑培训前后参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试回答下列问题： （1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由___下降到____. （2）估计该校，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有____名. （3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答：__________，理由______________________________. 解：（1）考前24/32×100%=75%，考后8/32×100%=25%. （2）320×(16/32+8/32)=240（名） （3）不合理，它只是随机抽取，而没有以“不合格”、“合格”、“优秀”的三个等级中按一定的比例分别来随机抽取，即没有分层抽取，故样本缺乏代表性. 例2为了解居民使用超薄塑料袋的情况，某中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查.统计情况如图所示，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”. （1）本次抽样的样本容量是_______； （2）图中a=_______（户），c=_______（户）； （3）若被调查的家庭占全城家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数； （4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想. 解：（1）800÷72°/360°=4000（户），故本次抽样的样本容量为4000； （2）a=4000×（1-10%-20%）=2800；c=4000×10%=400； （3）2800÷10%=28000（户）或4000÷10%×70%=28000（户）； （4）“不再使用超薄塑料袋的家庭占绝大多数”、“环保意识增强的家庭是多数”、“少数家庭还应该增强环保意识”等. 例3 初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有____名同学参加这次测验； （2）在该频数分布直方图中画出频数折线图； （3）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？ 解：（1）2+9+10+14+5=40（名）； （2）图略； （3）×100%=47.5%. 例4（云南楚雄中考）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回. 根据问卷调查，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下： 根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出如图所示的部分频数分布直方图和扇形统计图. 注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数. （1）根据表格可得a=_____,被调查的1000名消费者的平均年收入为_____万元. （2）补全频数分布直方图和扇形统计图. （3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？ 解：（1）200；2.39； （2）图略 （3）（36%+24%）×40000=24000（人），所以估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人. 例5 一个水库养了某种鱼10万条，从中捞了20条，称得的质量如下（单位：kg）： 2.50 1.50 1.00 2.80 1.60 1.70 2.90 3.00 1.90 2.80 2.60 2.80 2.70 2.60 2.70 1.60 2.00 2.10 2.20 2.30 经市场调查，1.00~1.50（不包括1.50）kg的鱼每千克8元，1.50~2.00（不包括2.00）kg的鱼每千克9元，2.00~2.50（不包括2.50）kg的鱼每千克10元，2.50~3.00（不包括3.00）kg的鱼每千克11元，3.00（包括3.00kg）以上每千克12元.请你用本章所学的知识估计该水库中这种鱼的价值. 分析：用频数分布表、频数分布直方图或频数折线图分析. 解：依题意，取组距为0.5kg， =4，所以应分成5组. 列频数分布表. 可画频数分布直方图与频数折线图，如图所示: 于是可估计在1.00~1.50kg范围内的鱼有100000×1/20=5000（条），在1.50~2.00kg范围内的鱼有100000×5/20=25000（条），在2.00~2.50kg范围内的鱼有100000×4/20=20000（条），在2.50~3.00kg范围内的鱼有100000×9/20=45000（条），在3.00kg（包括3.00kg）以上的鱼有5000（条）. 可估计价值为： 8×5000×1.25+9×25000×1.75+10×20000×2.25+11×45000×2.75+12×5000 ×3.25=2450000（元）.可估计该水库中这种鱼的总价值为2450000元. 【教学说明】 用统计知识估产、估值是现实生活中经常遇到的问题，也是中考命题者非常青睐的问题，同学们一定要加强这方面的训练. 四、师生互动，课堂小结 中考中对本章知识点的考查主要是用图表描述数据，同学们一定要加强对往届这方面的中考题的训练与研究，以便在今后的考试中得心应手，立于不败之地. 1.布置作业：从教材“复习题10”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 这节课的内容主要是让学生学会收集数据，感受生活中处处有数学，会把数据分类、收集，掌握整理数据的方法.教学中努力用课标中的新理念指导教学，使学生真正成为学习的主人. 在教学中，注重让学生全程参与学习活动——课前参与、课中体会、课后反思，激发学生的学习积极性、主动性，使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时，让学生掌握必要的基础知识与基本技能.