9.3一元一次不等式组课时3.pptx

9.3一元一次不等式组,七年级下册 RJ,初中数学,课时3,认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.,审,设出适当的未知数.,设,根据题中的不等关系列出不等式.,列,解不等式，求出其解集.,解,检验所求出的不等式的解集是否符合题意.,验,用一元一次不等式解决实际问题的步骤,写出答案.,答,知识回顾,2.进一步掌握运用不等式组解决实际问题，在参与数学学习活动的过程中，认识不等式的应用价值.,1.在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式组.,学习目标,有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式组来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式组得到实际问题的答案.,课堂导入,例1 攀枝花市出租车的收费标准是：起步价 5 元(即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费)，超过 2 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.8 元(不足 1 千米按 1 千米计).某同学从家乘出租车到学校，付了车费 24.8 元.求该同学的家到学校的距离在什么范围？,知识点：一元一次不等式组在实际问题中的应用,新知探究,解：设该同学的家到学校的距离是 x 千米.依题意，得 24.81.85+1.8 2,5+1.8(2)24.8,解得 12x13.故该同学的家到学校的距离在大于 12 千米小于或等于 13 千米的范围.,列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：(1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.(2)设：设出合适的未知数.(3)列：根据题目中的不等关系,列出一元一次不等式组.(4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”).(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义.(6)答：写出答案.,例2 有甲、乙两种客车,2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人,1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人(1)请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？,解：设 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 x 人、y 人根据题意，得 2+3=180,+2=105,解得=45,=30.答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人、30 人,(2)某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用,解：设租甲种客车 a 辆根据题意，得 45+30 6 240,6,解得 4a6.因为 a 取整数，所以 a4 或 5.当 a4 时，租车费用为 4400+2280=2 160（元）；当 a5 时，租车费用为 5400+1280=2 280（元）.因为 2 1602 280，所以租甲种客车 4 辆、乙种客车 2 辆所用费用最低，最低费用为 2 160 元.,例3 某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 t，5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方 70 t.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？,解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方 x t，一辆小型渣土运输车一次运输土方 y t.根据题意，得 2+3=31,5+6=70,解得=8,=5.答：一辆大型渣土运输车一次运输土方 8 t，一辆小型渣土运输车一次运输土方 5 t.,(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 t，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？,解：(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车 m 辆，则派出小型渣土运输车(20m)辆根据题意，得 8+5(20)148,202,解得 16m18.因为 m 取整数，所以 m 可取 16，17，18.,故有三种派车方案：方案一：大型渣土运输车 16 辆、小型渣土运输车 4 辆.方案二：大型渣土运输车 17 辆、小型渣土运输车 3 辆.方案三：大型渣土运输车 18 辆、小型渣土运输车 2 辆.,某出租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型汽车 4 辆，B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买 A 型汽车 10 辆,B 型汽车 15 辆，共需 700 万元.(1)A 型和 B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？,解：(1)设 A 型汽车每辆的价格为 x 万元，B 型汽车每辆的价格为 y 万元，依题意，得 4+7=310,10+15=700,解得=25,=30.答：A 型汽车每辆的价格为 25 万元，B 型汽车每辆的价格为 30 万元.,跟踪训练,新知探究,(2)该公司计划购买 A 型和 B 型两种汽车共 10 辆,费用不超过 285 万元，且 A 型汽车的数量少于 B 型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.,解：(2)设购买 A 型汽车 m 辆,则购买 B 型汽车(10-m)辆，根据题意,得 10,25+30(10)285,解得 3m5.m 是整数，m=3 或 4.,当 m=3 时，该方案所需费用为 253+307=285(万元)；当 m=4 时，该方案所需费用为 254+306=280(万元).答：费用最省的方案是购买 A 型汽车 4 辆，B 型汽车 6 辆，该方案所需费用为 280 万元.,关于利用不等式组解决方案决策问题的方法总结详见教材帮RJ七下9.3一元一次不等式组方法帮.,1.已知点 P(1-a，2a+6)在第四象限，则 a 的取值范围是()A.a-3D.a1,A,随堂练习,2.在新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉.现已知这批物资中，食品和矿泉水共 410 箱，且食品比矿泉水多 110 箱.(1)食品和矿泉水各有多少箱？,解：(1)设食品有 x 箱，矿泉水有 y 箱.依题意得+=410,=110,解得=260,=150,答：食品有 260 箱，矿泉水有 150 箱,(2)现计划租用 A、B 两种货车共 10 辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知 A 种货车最多可装食品 40 箱和矿泉水 10 箱，B 种货车最多可装食品 20 箱和矿泉水 20 箱，A 种货车每辆需付运费 600 元，B 种货车每辆需付运费 450 元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？,解：(2)设租用 A 种货车 m 辆,则租用 B 种货车(10-m)辆.依题意得 40+20(10)260,10+20(10)150,解得 3m5.又因为 m 为正整数，所以 m 可以为 3，4，5，所以共有 3 种运输方案，,方案 1：租用 A 种货车 3 辆，B 种货车 7 辆.方案 2：租用 A 种货车 4 辆，B 种货车 6 辆.方案 3：租用 A 种货车 5 辆，B 种货车 5 辆选择方案 1 所需运费为 6003+4507=4 950(元)，选择方案 2 所需运费为 6004+4506=5 100(元)，选择方案 3 所需运费为 6005+4505=5 250(元)因为 4 9505 1005 250，所以政府应该选择方案 1，才能使运费最少，最少运费是 4 950 元.,3.某工厂有甲种原料 130 kg,乙种原料 144 kg.现用这两种原料生产出 A,B 两种产品共 30 件.已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg,乙种原料 4 kg,且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg,乙种原料 6 kg,且每件 B 产品可获利 900 元.设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数),根据以上信息解答下列问题：(1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种？,解：(1)根据题意，得 5+3(30)130,4+6(30)144.解得 18x20.因为 x 是正整数，所以 x18 或 19 或 20.共有三种生产方案：方案一：生产 A 产品 18 件、B 产品 12 件.方案二：生产 A 产品 19 件、B 产品 11 件.方案三：生产 A 产品 20 件、B 产品 10 件,解：(2)根据题意,得 y700 x+900(30-x)=-200 x+27 000.当 x=18 时，y=23 400；当 x=19 时，y=23 200；当 x=20 时，y=23 000.故利润最大的方案是方案一：生产 A 产品 18 件、B 产品 12 件，最大利润为 23 400 元,(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.,分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.,审,设出合适的未知数.,设,根据题中的不等关系列出不等式组.,列,解不等式组，求出其解集.,解,检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.,验,写出答案.,答,用一元一次不等式组解决实际问题的步骤,课堂小结,1.为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：,(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别是多少元？,拓展提升,解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 x 元、y 元根据题意，得 15+9=57 000,10+16=68 000.解得=2 000,=3 000.答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 2 000 元、3 000 元,(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过 102 000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？,解：(2)设分配 a 人清理养鱼网箱,则分配(40-a)人清理捕鱼网箱根据题意，得 2 000+3 000 40 102 000,40.解得 18 a20.,a 为正整数，a18 或 19.一共有两种分配方案，分别为：方案一：分配 18 人清理养鱼网箱、22 人清理捕鱼网箱.方案二：分配 19 人清理养鱼网箱、21 人清理捕鱼网箱.,2.今年秋天，某市某村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20吨、桃子 12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨.(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性将这批水果运到销售地？有几种方案？,解：(1)设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车(8-x)辆.根据题意，得 4+2(8)20,+2(8)12.解得 2x4.x 是正整数，x 可取的值为 2，3，4.安排甲、乙两种货车有三种方案，如下表：,(2)若甲种货车每辆需付运输费 300 元,乙种货车每辆需付运输费 240 元,则果农王灿选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？,解：(2)根据题意，可得方案一所需运输费为 3002+2406=2 040(元)；方案二所需运输费为 3003+2405=2 100(元)；方案三所需运输费为 3004+2404=2 160(元).2 0402 1002 160，王灿选择方案一可使运输费最少,最少运输费是 2 040 元.,