4.2 不等式的基本性质.doc

4.2 不等式的基本性质 ★不等式的基本性质 1．不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a+c____b+c， a－c____b－c． 不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc． 不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc． 2．设a<b，用“<”或“>”填空． （1）a－1____b－1； （2）a+1_____b+1； （3）2a____2b； （4）－2a_____－2b； （5）－_____－； （6）____． 3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空． （1）若a－1>b－1，则a____b； （2）若a+3>b+3，则a____b； （3）若2a>2b，则a____b； （4）若－2a>－2b，则a___b． 4．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空． （1）a+m____b+m； （2）a+n___b+n； （3）m－a___m－b； （4）an____bn； （5）____； （6）_____； 5．下列说法不正确的是（ ） A．若a>b，则ac>bc（c0） B．若a>b，则b<a C．若a>b，则－a>－b D．若a>b，b>c，则a>c ★不等式的简单变形 6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式： （1）x－3>1； （2）－x>－1； （3）3x<1+2x； （4）2x>4． ［学科综合］ 7．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ） A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b 8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<，则1－a是____数． 9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（ ） A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b） ［创新思维］ （一）新型题 10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（ ） A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0 （二）课本例题变式题 11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（ ） A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x> C．由>0，得x>2 D．由－2x<4，得x<－2 （三）易错题 12．若a>b，且m为有理数，则am____bm． 13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？ （四）难题巧解题 14．若方程组的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______． （五）一题多解题 15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式． ［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］ 16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？ ［数学在生产、经济、科技中的应用］ 17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖． （1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式． （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？ ［自主探究］ 18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a>b．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？ ［潜能开发］ 19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由． ［信息处理］ 20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式： （1）>－3； （2）－2x<6． 解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以，得x>－6． （2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以，得x>－3． 上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？ ［开放实践］ 21．比较a+b与a－b的大小． ［经典名题，提升自我］ ［中考链接］ 22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（ ） A．m－9<n－9 B．－m>－n C． D．>1 23．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（ ） A．a>b B．ab>0 C．>0 D．－a>－b ［奥赛赏析］ 24．要使不等式…<<…成立，有理数a的取值范围是（ ） A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1 ［趣味数学］ 25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重． （2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重． 答案 1．> > > < 2．（1）< （2）< （3）< （4）> （5）> （6）< 3．（1）> （2）> （3）> （4）< 4．（1）> （2）> （3）< （4）> （5）< （6）> 5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确． 6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4； （2）－x>－1， －x·（－）<－1·（－），（根据不等式的基本性质3）x<；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1； （4）2x>4，，（根据不等式的基本性质2）x>2． 7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am>bm 错因分析：m应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况 正解：：ambm 13．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a． 错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立． 错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种． 正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0． 14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，1<x+y<2． 15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，，x>3． 解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，，3<x，即x>3． 16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜． 17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+170%10=17（元），到乙商店购买20本，共需10．85220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样． （2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10），即y=0．7x+3（其中x>10）． （3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（10．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥 买30本． 18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则 （2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1． 19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0． 20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b． 22．C 23．D 24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且…，则这个负数一定小于－1，故应选B． 25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C． （2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R． 8