17.2 勾股定理的逆定理（第2课时）.pptx

17.2 勾股定理的逆定理（第2课时）,人教版 数学 八年级 下册,工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺),在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！,2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识.,1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题.,学习目标,3.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.,1,2,如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,N,E,P,Q,R,利用勾股定理的逆定理解答角度问题,【思考】1.认真读题，找已知是什么？,“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如下图.,1,2,N,E,P,Q,R,161.5=24,121.5=18,30,3.由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？,要解决的问题是求出两艘船航向所成角.,勾股定理逆定理.,【思考】2.需要解决的问题是什么？,转化的思想.,4.知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？,解：根据题意得,PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),QR=30海里.,242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,QPR=90.,由“远航”号沿东北方向航行可知1=45.2=45，即“海天”号沿西北方向航行.,方法点拨：解决实际问题的步骤：标注有用信息,明确已知和所求；构建几何模型(从整体到局部)；应用数学知识求解.,在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B.接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O(如图所示)向北偏东40方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？,解：由题意得，OB121.518海里，OA161.524海里，又AB30海里，182242302，即OB2OA2AB2，AOB90.DOA40，BOD50.则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50.,如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.,解：连接BD.在RtABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，BD=5cm.又 CD=12cm，BC=13cm,BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD=BDCD ABAD=(51234)=24(cm2),C,B,A,D,利用勾股定理的逆定理解答面积问题,如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面积.,解:SACD=30 cm2，DC12 cm.AC=5 cm.又ABC是直角三角形,B是直角.,如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？,解：ABDC8m，ADBC6m，AB2BC282626436100.又AC29281，AB2BC2AC2，ABC90，该农民挖的不合格,利用勾股定理的逆定理解答检测问题,一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图,图,在BCD中，BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.,解：在ABD中，ABD 是直角三角形，A是直角.,D,A,B,C,4,3,5,13,12,图,AB2+AD2=32+42=25=52=BD2,BD2+BC2=52+122=169=132=CD2,我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A7.5平方千米 B15平方千米C75平方千米 D750平方千米,A,链接中考,B,B,1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）,D,A.B.C.D.,2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的()A.北偏东75的方向上 B.北偏东65的方向上C.北偏东55的方向上 D.无法确定,B,3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.,解：出发2小时，A组行了122=24(km)，B组行了92=18(km)，又A，B两组相距30km，且有242+182=302，A，B两组行进的方向成直角,4.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?,车速检测仪,小汽车,30米,30,北,60,解：小汽车在车速检测仪的南偏东60方向或北偏西60方向.,25米/秒=90千米/时70千米/时小汽车超速了.,40米,如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.,分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.,解：连接AC.,在RtABC中，在ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90.S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.,如图，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长,解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9-32=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)，在RtPBQ中，由勾股定理得,3x+4x+5x=36，,解得x=3.,P,勾股定理的逆定理的应用,应用,航海问题,方法,认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题,与勾股定理结合解决不规则图形等问题,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,