17.1 勾股定理（第1课时）.pptx

17.1 勾股定理（第1课时）,人教版 数学 八年级 下册,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽的图案。大会的会徽图案有什么特殊含义呢?这个图案与数学中的勾股定理有着密切的关系.中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”,较长的直角边叫做“股”,斜边叫做“弦”。上述图案就揭示了“勾”“股”“弦”之间的特殊关系。,1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.,2.能用勾股定理解决一些简单问题.,学习目标,3.通过用多种方法证明勾股定理，培养学生发散思维能力.,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？,勾股定理的认识与证明,2.由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？,【思考】1.三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？,SA+SB=SC,（图中每个小方格是1个单位面积）,A中含有_个小方格，即A的面积是 个单位面积,B的面积是 个单位面积,C的面积是 个单位面积,9,9,18,9,结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:,SA+SB=SC,【讨论】1.三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？,【讨论】2.SA+SB=SC在图2中还成立吗？,结论：仍然成立.,A的面积是 个单位面积,B的面积是 个单位面积,C的面积是 个单位面积,25,16,9,（图中每个小方格是1个单位面积）,A,B,C,问题2 式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?,问题4 那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:,至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC.,a2+b2=c2,a2+b2=c2,问题1 去掉网格结论会改变吗？,问题3 去掉正方形结论会改变吗？,命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.,猜想：,拼图证明,是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的,以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.,赵爽拼图证明法：,小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.,b a,M,N,P,剪、拼过程展示：,“赵爽弦图”,S大正方形c2，,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，,证明：,毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.,a2+b2+2ab=c2+2ab，,a2+b2=c2.,证明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4 ab+c2=c2+2ab，,a,a,b,b,c,c,a2+b2=c2.,美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.,如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.,证明：,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,表示为：RtABC中，C=90,则.,A,B,C,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.,c,b,a,a2+b2=c2,a2=c2b2,b2=c2-a2,公式变形,