16.2 二次根式的乘除（第1课时）.pptx

16.2 二次根式的乘除（第1课时）,人教版 数学 八年级 下册,某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为 cm，宽为 cm，则它的面积是多少呢？,1.掌握二次根式乘法法则.,2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.,学习目标,(1)=_=_;,=_;,计算下列各式:,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系？,二次根式的乘法,(2)=_=_;,(3)=_=_;,=_;,=_.,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？,猜测：,不成立！,【思考】,成立吗？,因此被开方数a，b需要满足什么条件？,a，b是非负数，即a0,b0.,语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,二次根式的乘法法则是:,二次根式相乘，_不变，_相乘.,根指数,被开方数,注意：a,b都必须是非负数.,计算:,解:,简单的二次根式的乘法运算,（1）;（2）.,(1);,(2).,【想一想】下边的式子如何运算？,解:,总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（）,A.B.4 C.D.2,C,B,20,计算 的结果是(),计算：_.,【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？,试回顾如何计算4a25a4=.,20a6,计算:,解:,因数不是1二次根式的乘法运算,总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即=（）(a0,b0).,（1）;（2）.,(1),(2),归纳总结,二次根式的乘法法则的推广：,多个二次根式相乘时此法则也适用，即,当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即,=(a0,b0n0),=（）(a0,b0).,计算：,解：,=2018=360;,(1);(2).,(2),(1),解：(1)方法一：，,方法二：，,二次根式的大小比较,比较大小:（1）与;,，,，,即.,又2027，,又2027，,即.,解：(2)，又5254，,即,两个负数比较大小，绝对值大的反而小,（2）与.,比较两个二次根式大小的方法：,(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大,(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大,(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较,比较下列各组数的大小:(1)和;(2)和.,（）2（）2,又9899,即.,又,.,我们可以运用它来进行二次根式的化简.,语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.,二次根式乘法法则的逆用,化简：,（1）；（2）,(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.,利用二次根式的乘法法则的逆用计算,=,解：（1）,=4 9,=36;,（2）,=,=,=.,化简:,提示：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.,（1）;,（2）;,（3）.,解:,（1）,（2）,（3）,;,.,