16.1 二次根式（第2课时）.pptx

16.1 二次根式（第2课时）,人教版 数学 八年级 下册,【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,a,a0,1,【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a为任意数,【想一想】你发现了什么？,2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.,学习目标,1.经历探索性质=a（a0）和=a（a0）的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法.,3.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.,（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？,（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.,若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.,a的平方根是,用(a0)表示.,（1）填空：,（2）通过（1）的计算，你能确定()（a0）的化简结果吗？说说你的理由.,4,0,2,是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有()=4.,同理，分别是 的算术平方根.因此,()=2,()=,()=0,的性质：,一般地，a(a 0).,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.,注意：不要忽略 a0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.,归纳：,计算：,解：,积的乘方：（ab）2=a2b2,利用 的性质进行计算,（1）；（2）.,（1）;,（2）,解:,（1）;,（2）,解：,利用 的性质分解因式,总结：本题逆用了 在实数范围内分解因式.,（1）;,（2）.,在实数范围内分解因式：,（1）x2-11;(2)x4-14x2+49.,解：（1）x2-11=(x+)(x-);,(2)x4-14x2+49=(x2-7)2=(x-)2(x+)2.,2,0.1,0,化简下列根式，想一想,化简后，你能确定 的化简结果吗？,.,平方运算,算术平方根,2 0.1 0.,a(a0),2.,观察两者有什么关系？,填一填：,a(a0).,.,平方运算,算术平方根,-2-0.1.,2.,观察两者有什么关系？,a(a0),【猜一猜】当a0时，=,？,-a,a(a0),-a(a0),即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.,归纳：,的性质：,解：,利用 的性质进行计算,警示：而3.14，要注意a的正负性.,(1);,(2);,(3);,(4).,【讨论】（1）在 中，可否去掉“a0”？如果去掉“a0”,结论将会发生怎样的变化？（2）第二小题中的 能否直接使用性质 进行化简？,