第31讲　图形的相似.ppt

第31讲图形的相似,比例式,第四比例项,比例中项,黄金分割,ABBC,0.618,两,3平行线分线段成比例定理(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成_；(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成_4相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做_相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的_,比例,比例,相似三角形,相似比,5相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似,6相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,7射影定理：如图，在ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，则有下列结论(1)AC 2ADAB；(2)BC 2BDAB；(3)CD 2ADBD；(4)AC 2BC 2ADBD；(5)ABCDACBC.,8相似多边形的性质(1)相似多边形对应角_，对应边_(2)相似多边形周长之比等于_，面积之比等于_,相等,成比例,相似比,相似比的平方,9位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线相交于_，这样的图形叫做位似图形这个点叫做_(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或k.,相似,一点,位似中心,位似比,3判定两个三角形相似的技巧(1)先找两对对应角相等，一般这个条件比较简单；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例；(4)若题目出现平行线，则直接运用基本定理得出相似的三角形,4五种基本思路(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例,A,命题点2：平行线分线段成比例2(2017长春)如图，直线abc，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若ABBC12，DE3，则EF的长为_,6,命题点3：相似三角形的性质3(2017重庆)若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为()A32 B35 C94 D49,A,A,命题点5：相似三角形的应用5(2017天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_米,5,相似三角形的性质及判定,D,(2)(2017潍坊)如图，在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个),DFAC或BFDA,1(1)(2017深圳)如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，在RtMPN中，MPN90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE2PF时，AP_,3,(2)(2017宿迁)如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上求证：BDECEF；当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.,相似三角形的应用,【例2】(2017兰州)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DEBC0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为()A8.5米 B9米 C9.5米 D10米,A,对应训练2(1)(2017吉林)如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD4 m，BD14 m，则旗杆AB的高为_m.,9,(2)(2017通辽)志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费()A540元 B1 080元C1 620元 D1 800元,C,相似三角形综合问题,对应训练3(导学号：65244038)(2017南通)我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”(1)等边三角形“内似线”的条数为_；(2)如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求证：BD是ABC的“内似线”；,3,(3)在RtABC中，C90，AC4，BC3，E，F分别在边AC，BC上，且EF是ABC的“内似线”，求EF的长,解：(1)等边三角形“內似线”的条数为3条；理由：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则AMNABC，CEFCBA，BGHBAC，MN，EF，GH是等边三角形ABC的内似线”；故答案为：3,(2)ABAC，BDBC，ABCCBDC，BCDABC，又BDCAABD，ABDCBD，BD平分ABC，即BO过ABC的内心，BD是ABC的“内似线”,答题思路第一步：审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论；第二步：过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形；第三步：根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值；第四步：根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤,试题如图，在RtABC与RtADC中，ACBADC90，AC，AD2，问：当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？,剖析(1)此题中，在RtABC与RtADC中，ACBADC90，B可能与ACD相等，也可能与CAD相等，ABC与ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根据对应边成比例，有两种情况需要分类讨论(2)分类讨论在几何中的应用也很广泛，可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法(3)在解题过程中，不仅要掌握问题中的条件与结论，还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件，以便全面、正确、迅速地解决问题忽视已知条件，实质上是对概念理解不详、把握不准的表现,