第30讲图形的旋转数学1．(2017·菏泽)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【解析】根据旋转的性质可得∠BAC＝∠B′A′C，AC＝CA′，∠A′CA＝90°，即可得△ACA′是等腰直角三角形，∴所以∠BAC＝∠B′A′C＝45°－25°，即可得∠BAA′＝65°.故选C.C2．(2017·宁波)在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.解：(1)如图所示：(2)如图所示：3．(2017·济宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD︵，求图中阴影部分的面积．解： ∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，AB＝2，∴S扇形ABD＝30π×（2）2360＝π6.又Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ABC，∴S阴影＝S△ADE＋S扇形ABD－S△ABC＝S扇形ABD＝π61．下列图形是中心对称图形的是()【解析】根据中心对称图形的特点即可求解.C2．(2018·预测)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.D3．下列标志中不是中心对称图形的是()C4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′坐标为()A．(0，－2)B．(1，－3)C．(2，0)D．(3，－1)D【解析】作AB⊥x轴于点B，A′C⊥x轴于点C，∴AB＝3，OB＝1，则tan∠AOB＝31＝3，∴∠AOB＝60°，∴∠AOy＝30°，∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′＝OA＝（3）2＋12＝2，∠A′OC＝30°，∴A′C＝1，OC＝3，即A′(3，－1)．5．(原创题)如图，RtABC△中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，求A1D的长度．【解析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．解： ∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝23， CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°， CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝23，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝3，∴A1D＝A1B2＋BD2＝76．如图，在矩形ABCD中，AB＝46，AD＝10，连结BD，∠DBC的平分线BE交DC于点E，现把△BC...
