第第2020讲特殊三角形讲特殊三角形((等腰、等腰、等边、直角等边、直角))C解析：分顶角为40°和底角为40°两种情况．CD30°解析：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD.又CD＝AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°.B解析：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°.∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.故选B.解析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE.△AED的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD.∵AB＝3，AD＝1，∴△AED的周长＝3＋1＝4.故选C.C【思路点拨】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°；根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，又∠CBD＝∠BDE，从而得到∠ABD＝∠BDE，再可得BE＝DE，然后求出△AED的周长＝AB＋AD，代入数据计算即可得解．D解析：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB＝EC，AB＝AC，∴∠EBD＝∠ECD，∠ABC＝∠ACD.又∵∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，∴∠ABE＝60°－400＝20°，故选C.C【思路点拨】先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标；先根据等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，得出∠ABC＝∠ACD，∠EBD＝∠ECD，可求出∠ABE的值．DC【思路点拨】根据直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求得30°所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边，即可解答；先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD＝BD，进而得到∠B＝∠DCB＝55°，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ACD的度数．A【思路点拨】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算；知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．B
