第一部分教材梳理第7节特殊的平行四边形第四章图形的认识（一）知识梳理概念定理1.特殊平行四边形的定义（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形.它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形.2.特殊平行四边形的性质（1）矩形的性质①边：对边平行且相等.②角：四个角都相等（都等于90°）、邻角互补.③对角线：对角线互相平分且相等.④对称性：轴对称图形（对称轴为对边中点连线所在直线，有2条）；中心对称图形.（2）菱形的性质①边：四条边都相等.②角：对角相等、邻角互补.③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角.④对称性：轴对称图形（对称轴为对角线所在直线，有2条）；中心对称图形.（3）正方形的性质①边：四条边都相等.②角：四个角都相等（都等于90°）.③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45°.④对称性：轴对称图形（对称轴有4条）；中心对称图形.3.特殊平行四边形的判定方法（1）矩形的判定（满足下列条件之一的四边形是矩形）①有一个角是直角的平行四边形.②对角线相等的平行四边形.③四个角都相等的四边形.（2）菱形的判定（满足下列条件之一的四边形是菱形）①有一组邻边相等的平行四边形.②对角线互相垂直的平行四边形.③四条边都相等的四边形.（3）正方形的判定（满足下列条件之一的四边形是正方形）①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形.②有一组邻边相等的矩形.③对角线互相垂直的矩形.④有一个角是直角的菱形.⑤对角线相等的菱形.主要公式特殊平行四边形的面积公式（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab.（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=ab.（3）设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=a2.方法规律特殊平行四边形的说明方法（1）矩形的说明方法（三种）①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等.③说明四边形ABCD的三个角是直角.（2）菱形的说明方法（三种）①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直.③说明四边形ABCD的四...
