专题7面积问题数学1．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到()A．M处B．N处C．P处D．Q处【解析】根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．D2．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()C3．如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知A(3，0)，且M(1，－83)是抛物线上另一点．(1)求a，b的值；(2)若点N是OA上一动点(不与O，A重合)，过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON＝t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．【解析】(1)画出图形时，点H有几种位置？根据S＝12ON·h，如何求点H到x轴的距离h？(2)利用相似能找到有关直角三角形的三边比例吗？解：(1)将A(3，0)，M(1，－83)代入抛物线，解得a＝23，b＝－43(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)由题意得：3k＋b＝0，b＝－2，解得：k＝23，b＝－2，∴yAC＝23x－2.由(1)得抛物线的函数解析式为y＝23x2－43x－2＝23(x－1)2－83，设抛物线的对称轴直线x＝1与AC交于点F，与x轴交于E点，则F(1，－43)，E(1，0)．①当0＜t＜1时，EN＝1－t，由ENAE＝EHEF得，1－t2＝3EH4，∴EH＝23(1－t)，∴S△ONH＝12ON·EH＝13t(1－t)，即S＝13t－13t2；②当1≤t<3时，EN＝t－1，由ENAE＝EHEF得，t－12＝3EH4，∴EH＝23(t－1)，∴S△ONH＝12ON·EH＝13t(t－1)，即S＝13t2－13t，∴S＝13t－13t2（0
