专题8动态几何问题数学1．如图，点P在直线AB上方，且∠APB＝90°，PCAB⊥于C，若线段AB＝6，AC＝x，SPAB△＝y，则y与x的函数关系图象大致是()D【解析】 PC⊥AB于C，∠APB＝90°，∴∠ACP＝∠BCP＝90°，∴∠APC＋∠BPC＝∠APC＋∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠BPC，∴△APC∽△PBC，∴PCAC＝BCPC，∴PC2＝x(6－x)，∴PC＝x（6－x），∴y＝12AB·PC＝3－x2＋6x＝3－（x－3）2＋9，故选D2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()B【解析】过A点作AH⊥BC于H， △ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝12BC＝2，当0≤x≤2时，如图1， ∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝12x2；当2＜x≤4时，如图2， ∠C＝45°，∴PD＝CD＝4－x，∴y＝12(4－x)x＝－12x2＋2x，故选B.3．函数y＝－12x（x>0），3x（x<0）的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连结OA，OB.(1)当点P坐标为(0，－3)时，试判断△AOB的类型；(2)当点P移动到使∠AOB＝90°时，求点A的坐标．解：(1)∴B(－1，－3)，A(4，－3)，∴AB＝5，OA＝32＋42＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形(2)设P(0，m)，则B(3m，m)，A(－12m，m)，∴PB＝－3m，PA＝－12m，OP＝－m， ∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP＋∠AOP＝90°，∠AOP＋∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴OPAP＝PBOP，∴OP2＝PB·PA，∴m2＝－3m(－12m)，∴m4＝36， m＜0，∴m＝－6，∴A(26，－6)4．(2018·预测)如图①，在四边形ABCD中，ABCD∥，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，求△PAD的面积．解：由图象可知，AB＋BC＝6，AB＋BC＋CD＝10，∴CD＝4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD＝12AD·DC＝8，∴AD＝4，又 S△ABD＝12·AB·AD＝2，∴AB＝1，∴当P点运动到BC中点时，S△PAD＝12·12(AB＋CD)·AD＝55．如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．(1)求m的值；(2)抛物线上一点P横坐标为a(－3＜a＜1)，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a值．解：(1) ...
