专题9几何问题探究数学1．如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．【解析】先证明四边形ABCD是平行四边形，如何添加使四边形ABCD为矩形？AD＝BC解：(1)由SSS可证△DCAEAC≌△(2)添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形；理由： AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形， CE⊥AE，∴∠E＝90°，由(1)得△DCAEAC≌△，∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE∥，BE＝CF，请添加一个条件，使△ABCDEF.≌△AB＝DE3．(2016·河南)如图，在RtABC△中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MD＝ME；(2)①若AB＝6，当AD＝2DM时，求DE的长；②连结OD，OE，当∠A的度数为多少时，四边形ODME是菱形．【解析】当∠A＝60°时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．解：(1)ABC ∠＝90°，AM＝MC，∴BM＝AM＝MC，∴∠A＝∠ABM， 四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE＋∠ABE＝180°，又∠ADE＋∠MDE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA，同理可证：∠MED＝∠A，∴∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME(2)①由(1)可知，∠A＝∠MDE，∴DE∥AB，∴DEAB＝MDMA， AD＝2DM，∴DM∶MA＝1∶3，∴DE＝13AB＝13×6＝2②当∠A＝60°时，四边形ODME是菱形．理由：连结OD，OE， OA＝OD，∠A＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°， DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝60°，∠MDE＝∠MED＝∠A＝60°，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD＝OE＝EM＝DM，∴四边形OEMD是菱形4．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.(1)当F为BE中点时，求证：AM＝CE；(2)若ABBC＝EFBF＝2，求ANND的值；(3)若ABBC＝EFBF＝n，当n为何值时，MN∥BE?解：(1)F 为BE中点，∴BF＝EF.ABCD ∥，∴∠MBF＝∠CEF，∠BMF＝∠ECF，∴△BMF≌△ECF(AAS)，∴MB＝CE.AB ＝CD，CE＝DE，∴MB＝AM.AM∴＝CE(2)设MB＝a， AB∥CD，∴△BMF∽△ECF.∴EFBF＝CEMB. EFBF＝2，∴CEMB＝2，∴CE＝2a，∴AB＝CD＝2CE＝4a，AM＝AB－MB＝3a. ABBC＝2，∴BC＝AD＝2a. MN⊥MC，∠A＝∠ABC＝90°，∴△AMN∽△BCM.∴ANMB＝AMBC，即ANa＝3a2a，∴AN＝32a，ND＝2a－32a＝12a，∴ANND＝32a12a＝3(3)如图，设MB＝a， ABBC＝EFBF＝n，∴由(2)可得BC＝2a，CE＝na.当MN∥BE时，CM⊥BE，可证△MBC...
