专题5折叠问题数学1．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是()A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD【解析】每个图形，折叠后有哪些等量关系？C【解析】根据折叠后图形的不变性得出等量关系，对每一选项逐一进行判断．2．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连结BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④D3．将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B′作B′P∥BC，交AE于点P，连结BP.已知BC＝3，CB′＝1，下列结论：①AB＝5；②sin∠ABP＝35；③四边形BEB′P为菱形；④S四边形BEB′P－S△ECB′＝1.其中正确的是．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①③④4．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，求∠B的度数．解：114°【解析】根据对折，跟∠2有关的角有哪些？5．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)．折痕为MN，求∠AMF的度数．解：40°6．如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，求∠A′DE的度数．解：由折叠的性质可知，∠A′DE＝∠ADE，∠AED＝∠A′ED， ∠A′EC＝70°，∴∠AED＝12(180°－∠A′EC)＝55°，∴∠A′DE＝∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝65°7．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求tanEAF.∠解： 四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10， 折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，BF＝AF2－AB2＝6，∴FC＝BC－BF＝4，设EF＝x，则DE＝x，CE＝CD－DE＝8－x，在Rt△CEF中， CF2＋CE2＝EF2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即EF＝5，在Rt△AEF中，tan∠EAF＝EFAF＝510＝128．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为43且∠AFG＝60°，GE＝2BG，求折痕EF的长．【解析】可以得到△GEF，△GHE有什么特殊性？若设EC＝x，能够表示出有关线段的长度表示出矩形的...
