专题13特殊四边形探究数学1．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是()A【解析】作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，设BC＝a，AB＝b，点P的速度为x，点Q的速度为y，利用S＝S△OCQ＋S△OCP＝12·12a·(b－yt)＋12·12b·xt，又因为P，Q两点同时出发，同时到达，所以CPBC＝DQCD，即xta＝ytb，整理得到S＝14ab(0＜t＜ax)，根据此解析式可判断函数图象是线段(端点除外)．2．如图，梯形ABCD中，ABDC∥，DEAB⊥，CFAB⊥，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝SEPF△，则y与t的函数图象大致是()A3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(4，0)，C(0，3)，若过O，A两点的抛物线的顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为(3，0)，(0，1)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，线段AF是该平行四边形的边还是对角线？解：(1) A(4，0)，C(0，3)，∴抛物线顶点坐标为(2，3)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋3，把A点坐标代入，解得a＝－34，∴抛物线解析式为y＝－34(x－2)2＋3，即y＝－34x2＋3x(2)存在，理由：由题易得F(2，2)，当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或－2，在y＝－34x2＋3x中，令y＝2可得2＝－34x2＋3x，解得x＝6±233， 点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x＝6＋233，∴M点坐标为(6＋233，2)；在y＝－34x2＋3x中，令y＝－2可得－2＝－34x2＋3x，解得x＝6±2153， 点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x＝6＋2153，∴M点坐标为(6＋2153，－2)；当AF为平行四边形的对角线时， A(4，0)，F(2，2)，∴线段AF的中点为(3，1)，即平行四边形的对称中心为(3，1)，设M(t，－34t2＋3t)，N(x，0)，则－34t2＋3t＝2，解得t＝6±233， 点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴t＝6＋233，∴M点坐标为(6＋233，2)；综上可知，点M坐标为(6＋233，2)或(6＋2153，－2)4...
