专题十一二次函数与几何图形综合题数学此类题型的出现位置为解答题中的压轴题，主要命题形式有：确定二次函数解析式；线段数量关系、最值问题；面积数量关系、最值问题；存在性问题(包含特殊三角形、特殊四边形)；探究相似等．这类题的综合性较强，所用到的知识点较多，难度也较大，但在中考中出现的频率较多．预计2018年中考继续考查的可能性非常大．【例1】(2017·赤峰)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；【思路引导】可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式．解：设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k， 顶点C的坐标为(1，4)，∴y＝a(x－1)2＋4，又二次函数交x轴于点B(3，0)，∴0＝a(3－1)2＋4.∴a＝－1.∴二次函数解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.∴点D坐标为(0，3)．设直线BD的解析式为y＝kx＋b，则b＝3，3k＋b＝0，解得b＝3，k＝－1，则直线BD的解析式为y＝－x＋3.(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；【思路引导】设出P点坐标，表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值．解：设点P横坐标为m(m＞0)，则P(m，－m＋3)，M(m，－m2＋2m＋3)，∴PM＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m＝－(m－32)2＋94，∴当m＝32时，PM有最大值94.(3)在抛物线上是否存在异于B，D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为22？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【思路引导】过点Q作QG∥y轴，交BD于点G，过点Q作QH⊥BD于点H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△QHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，即求得Q点坐标．解：如图，过点Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于点H.设Q(x，－x2＋2x＋3)，则G(x，－x＋3)，∴QG＝|－x2＋2x＋3－(－x＋3)|＝|－x2＋3x|. △BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°.∴∠HGQ＝∠BGE＝45°.当△BDQ中BD边上的高为22时，即QH＝HG＝22，∴QG＝2×22＝4.∴|－x2＋3x|＝4，当－x2＋3x＝4时，Δ＝9－16＜0，方程无实数根；当－x2＋3x＝－4时，解得x＝－1或x＝4，∴点Q坐标为(－1，0)或(4，－5)．综上可知，存在满足条件的点Q，其坐标为(－1，0)或(4，－5)．【例2】(2017·黑龙江)如图，已知抛物线...
