专题七函数的应用数学函数的实际应用题是中考的重点考查内容，均在解答题中考查，且多以代数问题压轴题的形式出现，主要考查学生的数学建模能力、阅读理解能力、分析和解决问题的能力，有时和一元二次方程的知识结合起来考查．预计2018年考查的可能性很大．【例1】(2017·黄石)小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P＝9－x；②该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次函数关系y＝ax2＋bx＋10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．(1)求该二次函数的解析式；(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大？最大平均利润是多少？(注：平均利润＝销售价－平均成本)【思路引导】(1)将x＝4，y＝2和x＝6，y＝1分别代入y＝ax2＋bx＋10，求得a，b即可．(2)根据“平均利润＝销售价－平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．解：(1)将x＝4，y＝2和x＝6，y＝1分别代入y＝ax2＋bx＋10，得2＝16a＋4b＋10，1＝36a＋6b＋10，解得a＝14，b＝－3，所以该二次函数解析式为y＝14x2－3x＋10.(2)根据题意，知L＝P－y＝9－x－(14x2－3x＋10)＝－14(x－4)2＋3，∴当x＝4时，L取得最大值，最大值为3.答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．【例2】(2017·河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)，符合解析式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．(1)求y与x满足的解析式，请说明一件产品的利润能否是12万元；月份n/月12成本y/(万元/件)1112需求量x/(件/月)120100【思路引导】设y＝a＋bx，将表中相关数据代入可求得a，b，根据12＝18－(6＋600x)，可作出判断．解：根据题意，设y与x满足的解析式为y＝a＋bx，由表中数据可得11＝a＋b120，12＝a＋b100，解得a＝6，b＝600，∴y＝6＋600x，由题意，若12＝18－(6＋600x)，则600x＝0， x＞0，∴600x＞0.∴一件产品的利润不可能为12万元．(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；【思路引导】将n＝1，x＝120代...
