专题八解直角三角形的应用数学解直角三角形的应用是中考必考题型，常在解答题中考查，其中所给角度均为特殊角，涉及夹角、仰角、俯角、坡角等问题．常需添加辅助线，将所给图形转化为直角三角形或矩形来解决．预计2018年仍会在解答题中出现．【例1】(2017·遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′.(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．(长度均精确到1m，参考数据：3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)【思路引导】(1)在Rt△ABP中，由AB＝APtan∠ABP可得答案．(2)由∠ABP＝30°，AP＝97m知PB＝2PA＝194m，再证△PBD是等边三角形，得DB＝PB＝194m，根据BC＝DBtan∠C可得答案．解：(1)由题意知∠ABP＝30°，AP＝97，∴AB＝APtan∠ABP＝97tan30°＝9733＝973≈168m.答：主桥AB的长度约为168m.(2) ∠ABP＝30°，AP＝97m，∴PB＝2PA＝194m．又 ∠DBC＝∠DBA＝90°，∠PBA＝30°，∴∠DBP＝∠DPB＝60°.∴△PBD是等边三角形．∴DB＝PB＝194m．在Rt△BCD中， ∠C＝80°36′，∴BC＝DBtan∠C＝194tan80°36′≈32(m)．答：引桥BC的长约为32m.【例2】(2017·恩施州)如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80m的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．(结果精确到1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)【思路引导】过点O作OC⊥AB于点C，由已知可得△ABO中∠A＝60°，∠B＝45°且OA＝80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长．解：过点O作OC⊥AB于点C，∴∠ACO＝∠BCO＝90°，∠AOC＝30°，∠BOC＝45°.在Rt△ACO中， ∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，∴AC＝12AO＝40m，OC＝3AC＝403m．在Rt△BOC中， ∠BCO＝90°，∠BOC＝45°，∴BC＝OC＝403m．∴OB＝OC2＋BC2＝406≈40×2.45≈98(m)．答：小华家到学校的距离大约为98m.【例3】(2017·达州)如图，信号塔PQ座落在坡度i＝1∶2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为25m，落在警示牌上的影子MN长为3m，求信号塔PQ的高．(结果不取近似值)【思路引导】过点M作M...
