第一章数与式数学第5节数的开方与二次根式平方根、算术平方根与立方根1．若x2＝a，则x叫做a的____________，当a≥0时，a是a的______________．正数b的平方根记作_________.a是一个________数，只有_______数才有平方根．2．若x3＝a，则x叫做a的__________．任一实数a的立方根记作.3a3＝____，(3a)3＝_____,3－a＝__________.平方根算术平方根±非负非负立方根3aa－3a二次根式的概念及性质3．二次根式：形如a(_________)的式子叫做二次根式，a为二次根式的条件是_____________．4．满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是__________，因式是___________；②被开方数中不含有________________________．a≥0a≥0整数整式开得尽方的因数或因式5．二次根式的性质：(1)ab＝a·b(a≥0，b≥0)，ab＝ab(a≥0，b>0)；(2)(a)2＝a(a≥0)；(3)a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a<0）.二次根式的运算6．(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式分别合并；(2)二次根式的乘法：a·b＝ab(a≥0，b≥0)；(3)二次根式的除法：ab＝ab(a≥0，b>0)；(4)二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围，具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行开方，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间；(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用，二次根式的混合运算顺序是：先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的(或先去括号).平方根、算术平方根与立方根【例1】(1)(2017·南京)若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是()A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根(2)(2017·荆州)若单项式－5x4y2m＋n与2017xm－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是____．C4【思路引导】(1)理解平方根、算术平方根的意义，特别地：正数a的算术平方根是指正数a的正的平方根．(2)先根据同类项的定义建立关于m，n的方程组，求出m，n的值，再计算m－7n的算术平方根．【对应训练1】(2017·宁波)实数－8的立方根是______.【对应训练2】(2017·白银改编)16的平方根是________；916的算术平方根是______．－2±234二次根式的概念及性质【例2】(1)(2017·绵阳)使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有()A．5个B．4个C．3个D．2个(2)(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示...
