第四章图形的认识与三角形数学第18节等腰三角形等腰三角形1．定义：有_____相等的三角形叫做等腰三角形．2．性质：(1)等腰三角形的两个_____相等(简称“等边对______”)；(2)等腰三角形的顶角_____线、底边上的____、底边上的_____互相重合(简称“三线合一”)．3．判定：如果一个三角形有两个___相等，那么这两个角所对的___也相等(简称“等角对_______”)．两边底角等角平分高中线角边等边等边三角形4．定义：______都相等的三角形叫做等边三角形．5．性质：等边三角形的三个____都相等，且都等于_______.6．在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于______一半．7．判定：(1)三个___都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是______的______三角形是等边三角形.三边角60°斜边角60°等腰腰三角形的性质与判定【例1】(1)(2017·台州)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABEC(2)(2017·徐州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝____________.17(3)(2017·武汉)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A．4B．5C．6D．7D【思路引导】(1)根据等腰三角形的判定和性质确定选项．(2)先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．(3)以△ABC各顶点为圆心、各边长为半径分别画弧，或作各边的垂直平分线可作出等腰三角形．方法归纳在三角形中，证明两条线段相等或两个角相等，常用的方法是：(1)如果线段或角在同一个三角形中，先考虑用“等角对等边”或“等边对等角”来证明；(2)如果线段或角不在同一个三角形中，可考虑证明两个三角形全等，或通过等腰三角形“三线合一”来解决．【对应训练1】(2017·宁德)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论错误的是()A．∠ADB＝∠ACB＋∠CADB．∠ADE＝∠AEDC．∠CDE＝12∠BADD．∠AED＝2∠ECDD等边三角形的性质与判定【例2】(2017·宁夏)在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥AB，PN⊥AC，M，N分别为垂足．(1)求证：不论点P在BC边的何处时都有PM＋PN的长恰好等于三角形ABC...
