第6讲实数混合运算、分式化简求值实数混合运算【例1】(1)(2017·岳阳)计算：2sin60°＋|3－3|＋(π－2)0－(12)－1；(2)(2017·郴州)计算：2sin30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2017.解：原式＝2×32＋3－3＋1－2＝2解：原式＝1＋1＋2－1－1＝2【点评】此题主要考查了实数运算，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．[对应训练]1．(1)(2017·遵义)计算：|－23|＋(4－π)0－12＋(－1)－2017；(2)(2017·天水)计算：－14＋12sin60°＋(12)－2－(π－5)0；解：原式＝23＋1－23－1＝0解：原式＝－1＋23×32＋4－1＝5(3)(2017·安顺)计算：3tan30°＋|2－3|＋(13)－1－(3－π)0－(－1)2017；(4)(2017·毕节)计算：(－33)－2＋(π－2)0－|2－3|＋tan60°＋(－1)2017.解：原式＝3×33＋2－3＋3－1＋1＝5解：原式＝1（33）2＋1＋2－3＋3－1＝3＋1＋2－3＋3－1＝3＋2分式化简求值【例2】(1)(2017·天水)先化简，再求值：(1－1x＋2)÷x2＋2x＋1x＋2，其中x＝3－1；解：原式＝x＋2－1x＋2·x＋2（x＋1）2＝1x＋1，当x＝3－1时，原式＝33【点评】分式化简求值的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．(2)(2017·百色)已知a＝b＋2018，求代数式2a－b·a2－b2a2＋2ab＋b2÷1a2－b2的值．解：原式＝2a－b·（a－b）（a＋b）（a＋b）2·(a－b)(a＋b)＝2(a－b)， a＝b＋2018，∴原式＝2×2018＝4036[对应训练]2．(1)(2016·齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－2x)÷x2－4x＋4x2－4－x＋4x＋2，其中x2＋2x－15＝0；解：原式＝x－2x·x＋2x－2－x＋4x＋2＝x＋2x－x＋4x＋2＝4x2＋2x， x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15，∴原式＝415(2)(2017·毕节)先化简，再求值：(x2－2x＋1x2－x＋x2－4x2＋2x)÷1x，且x为满足－3＜x＜2的整数；解：原式＝[（x－1）2x（x－1）＋（x＋2）（x－2）x（x＋2）]·x＝(x－1x＋x－2x)·x＝2x－3， x为满足－3＜x＜2的整数，∴x＝－2，－1，0，1， x要使原分式有意义，∴x≠－2，0，1，∴x＝－1，当x＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5(3)(2017·凉山州)先化简，再求值：1－a2＋4ab＋4b2a2－ab÷a＋2ba－b，其中a，b满足(a－2)2＋b＋1＝0；解：原式＝1－（a＋2b）2a（a－b）·a－ba＋2b＝1－a＋2ba＝a－a－2ba＝－2ba， a，b满足(a－2)...
