专题四方程(组)、不等式(组)及其实际应用数学此类问题在中考中的考查常以解答题为主，主要考查解方程(组)、不等式(组)，设题背景有：工程问题、行程问题、平均变化率问题、方案选择问题等．由于此类专题应用范围较广，因此是中考的常考题，预计2018年中考继续考查的可能性非常大．【例1】(1)(2017·黄冈)解方程：x＋13＋1＝x－x－12.解：去分母得：2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)，去括号得：2x＋2＋6＝6x－3x＋3，移项合并得：－x＝－5，解得：x＝5.(2)(2017·枣庄)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与12x≤2－32x都成立？解：根据题意解不等式组5x＋2>3（x－1）①12x≤2－32x②，解不等式①，得x＞－52，解不等式②，得x≤1，∴－52＜x≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，1.【例2】(2017·十堰)已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．【思路引导】(1)根据方程有两个实数根，即可得出Δ≥0，列出关于k的不等式，解之即可得出实数k的取值范围；(2)由根与系数的关系将x1＋x2，x1·x2代入x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2中，解之即可得出k的值．解：(1) 关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得k≤54.∴实数k的取值范围为k≤54.(2) 关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1. x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，解得k＝－2或k＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k的值为－2.方法归纳1.判别式与根的关系：(1)当b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac<0⇔方程没有实数根．2．利用根与系数的关系解决求值问题，常见变形有：(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2；(2)1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2；(3)|x1－x2|＝（x1＋x2）2－4x1x2.Ｋ【例3】(2017·岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有3x本，根据题意，得2x－4016＝x＋409，解得x＝500，∴3x＝1500.答：这批书共有1500本.【例4】(2017·恩施州)为积...
