专题六圆的有关证明与计算数学本题型在中考中的出现形式以解答题为主，选、填题为辅．在选、填题中常运用切线的性质进行计算，涉及求角度、线段长度及三角函数值；解答题中常会考查切线的判定，结合相似三角形、锐角三角函数求线段的长度，证明角度相等、线段成比例或判定四边形的形状，预计2018年中考仍是重点考查内容．【例1】(2017·恩施州)如图，AB，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BECD∥，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC.(1)求证：BC平分∠ABP；(2)求证：PC2＝PB·PE；(3)若BE－BP＝PC＝4，求⊙O的半径．【思路引导】(1)如图，由BE∥CD和∠2＝∠3即可得∠1＝∠2.(2)连接EC，AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠4＝∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可．(3)由PC2＝PB·PE，BE－BP＝PC＝4求得BP，BE的长度，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接DE.可得PC＝FE＝4，FC＝PE＝8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF＝BP＝2，据此得出CD的长即可．解：(1)证明： BE∥CD，∴∠1＝∠3.又 OB＝OC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2，即BC平分∠ABP.(2)证明：如图，连接EC，AC. PC是⊙O的切线，∴∠PCD＝90°.又 BE∥DC，∴∠P＝90°.∴∠1＋∠4＝90°. AB为⊙O直径，∴∠A＋∠2＝90°.又∠A＝∠5，∴∠5＋∠2＝90°. ∠1＝∠2，∴∠5＝∠4. ∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCE.∴PCPE＝PBPC，即PC2＝PB·PE.(3) BE－BP＝PC＝4，∴BE＝4＋BP. PC2＝PB·PE＝PB·(PB＋BE)，∴42＝PB·(PB＋4＋PB)，即PB2＋2PB－8＝0.解得PB＝2，则BE＝4＋PB＝6，∴PE＝PB＋BE＝8.过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接DE. ∠P＝∠PCF＝90°，∴四边形PCFE为矩形．∴PC＝FE＝4，FC＝PE＝8，∠EFD＝∠P＝90°. BE∥CD，∴DE︵＝BC︵.∴DE＝BC.在Rt△DEF和Rt△BCP中， DE＝BC，EF＝CP，∴Rt△DEF≌Rt△BCP(HL)．∴DF＝BP＝2，则CD＝DF＋CF＝10.∴⊙O的半径为5.【例2】(2017·南宁)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过BD︵上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE.(1)求证：△ECF∽△GCE；(2)求证：EG是⊙O的切线；(3)延长AB交GE的延长线于点M，若tanG＝34，AH＝33，求EM的值．【思路引导】(1)由AC∥EG，推出∠G＝∠ACG，由AB⊥CD，从而∠CEF＝∠ACD，推出∠G＝∠CEF，由此即可证明．(2)连接OE.欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可．(3)在Rt△OCH中，利用勾股定理求出半径r，证明△AHC∽△MEO，可得AHEM＝HCOE，由此即可解决问题．解：(1)证明：...
