专题九反比例函数与几何图形综合题数学反比例函数常与一次函数或几何图形结合考查，考查形式多样，主要考查点有：①求函数表达式；②求三角形的面积；③求一次函数与反比例函数交点坐标、一次函数与x轴交点坐标；④比较两函数值大小．预计2018年仍会在解答题中考查一次函数与反比例函数结合题．【例1】(2017·内江)已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－mx＞0的解集．解：(1) 反比例函数y＝mx过点A(－4，2)，B(n，－4)，∴2＝－m4，－4＝mn.∴m＝－8，n＝2.∴B(2，－4)．将A，B两点的坐标代入y＝kx＋b，得－4k＋b＝2，2k＋b＝－4，解得k＝－1，b＝－2，∴反比例函数解析式为y＝－8x，一次函数的解析式为y＝－x－2.(2)y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×2×2＋12×2×4＝6.(3)由图可得，不等式kx＋b－mx＞0的解集为：x＜－4或0＜x＜2.方法归纳确定反比例函数的解析式，只需根据已知条件求得函数上一个点的坐标，代入即可，当出现一次函数与反比例函数图象的交点时，常常需要根据其中一个函数解析式求出该交点的坐标，然后利用该交点求另一个函数的解析式．【例2】(2017·山西)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF，EF.(1)求函数y＝kx的解析式，并直接写出E，F两点的坐标；(2)求△AEF的面积．【思路引导】(1)根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为(1，2)，根据待定系数法可求反比例函数解析式，进一步得到E，F两点的坐标．(2)过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE＝1，FG＝3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．解：(1) 正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y＝2，将y＝2代入y＝2x，得x＝1，∴点D的坐标为(1，2)． 函数y＝kx的图象经过点D，∴2＝k1，解得k＝2，∴函数y＝kx的解析式为y＝2x.∴E(2，1)，F(－1，－2)．(2)过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G. E(2，1)，F(－1，－2)，∴AE＝1，FG＝2－(－1)＝3.∴△AEF的面积为12AE·FG＝12×1×3＝...
