数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动1．了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题．2．了解二项式系数的性质并能简单应用．3．掌握“赋值法”并会灵活应用．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：(a＋b)111(a＋b)2121(a＋b)31331(a＋b)414641(a＋b)515101051(a＋b)61615201561数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动[问题1]你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？[提示1]在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之和．[问题2]计算每一行的系数和，你又看出什么规律？[提示2]2,4,8,16,32,64，…，其系数和为2n.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动杨辉三角的特点1．在同一行中每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数_________．2．在相邻的两行中，除1外的每一个数都等于它“肩上”两个数的_____，即Crn＋1＝________________.相等和Cr－1n＋Crn数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动二项式系数的性质1．对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数________．2．增减性与最大值．当n为偶数时，中间的一项取得最大值；当n为奇数时，中间的两项_____________，__________相等，且同时取得最大值．3．各二项式系数的和．C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝_______.相等Cn－12nCn＋12n2n数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动关于二项式系数的三条性质的说明：(1)对称性，这条性质可以从图象上直接看出，对称轴是k＝n2，还可以结合等式Cmn＝Cn－mn来理解．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动(2)增减性与最大值，这条性质也可以从图象上直观看...
