（人教版）高中数学必修5课件：第2章 数列2.4 第1课时 .ppt

24等比数列第1课时等比数列,自主学习 新知突破,1理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列2掌握等比数列的通项公式并能应用，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系3掌握等比中项的定义，并能够应用等比中项解决问题,分析下面几个数列(1)1,1，1,1，；(2)关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是1,2,22,23，263；(3)某人年初投资100 000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为100 0001.05,100 0001.052，100 0001.055.,问题1上面数列是等差数列吗？提示不是问题2以上数列中后项与前项的比有何特点？提示后项与前项的比值都相同,等比数列的定义及通项公式,1等比数列通项公式的理解(1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列(2)在公式ana1qn1中，有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本量(3)对于等比数列an，若q0，则数列an各项同号从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号,定义：一般地，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_，那么G叫做a与b的等比中项这三个数满足关系式_.,等比中项,等比数列,G2ab,1数列a，a，a，a，(aR)必为()A等差数列但不是等比数列B等比数列但不是等差数列C既是等差数列，又是等比数列D以上都不正确解析：当a0时，该数列是等差数列，也是等比数列，当a0时，是等差数列，但不是等比数列，故选D.答案：D,2在等比数列an中，a2 0108a2 007，则公比q的值为()A2B3C4D8答案：A,3在数列an中，a12，且对任意正整数n,3an1an0，则an_.,合作探究 课堂互动,等比数列通项公式的运用,在等比数列an中，思路点拨解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量,等比数列基本量的求法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，方法一是常规解法，先求a1，q，再求an，方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，这也是常见的方法,1在等比数列an中，(1)若a427，q3，求a7；(2)若a218，a48，求a1和q；(3)若a5a115，a4a26，求a3.解析：(1)方法一：由a4a1q3，得27a1(3)3，得a11，所以a7a1q6(1)(3)6729.,等比数列的判定,已知数列an的前n项和Sn2an1，试判断数列an是否是等比数列？思路点拨要判断此数列是否是等比数列，关键是用等比数列的定义，看其能否满足an与an1之比为一常数，已知Sn2an1，以此来寻找an与an1的关系,2已知数列an中，a12，an12an1.判断数列an1是否为等比数列？并说明理由解析：数列an1是等比数列证明如下：a12，an12an1，an112(an1)数列an1是以1为首项，公比为2的等比数列,等比中项的应用,等比数列an的前三项的和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项,答案：(1)B(2)D,下面关于等比数列an和公比q的叙述中，正确的是()Aq1an为递增数列Ban为递增数列q1Cq1an为递增数列Dq1an为递增数列，且an为递增数列q1,【错解】在等差数列中，公差d的符号决定了数列的单调性，即d0时an是递增数列，d0，q1或a10,0q1时，等比数列an为递增数列，故选D.答案：D,高效测评 知能提升,谢谢观看！,