第1课时函数的表示法第一章1.2.2函数的表示法1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点；2.掌握求函数解析式的常见方法；3.尝试作图和从图象上获取有用的信息.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一解析法思考一次函数如何表示？答案答案y＝kx＋b(k≠0).一般地，解析法是指：用表示两个变量之间的对应关系.数学表达式知识点二图象法思考要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？答案答案一图胜千言.一般地，图象法是指：用表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势.图象知识点三列表法思考在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？答案答案对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系.返回答案一般地，列表法是指：列出来表示两个变量之间的对应关系.函数三种表示法的优缺点：表格题型探究重点难点个个击破类型一解析式的求法例1根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f[f(x)]＝2x－1，其中f(x)为一次函数；解析答案解析答案(2)f(x＋1x)＝x2＋1x2；解f(x＋1x)＝x2＋1x2＝(x＋1x)2－2，∴f(x)＝x2－2.又x≠0，∴x＋1x≥2或x＋1x≤－2，∴f(x)中的x与f(x＋1x)中的x＋1x取值范围相同，∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞).反思与感悟解析答案(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.∴f(x)＝13x2－2x.解 f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，解析答案跟踪训练1根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；由恒等式性质，得2a＝2，3a＋2b＝9，解由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)， 3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.解析答案(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；解设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.解析答案(3)2f(1x)＋f(x)＝x(x≠0).解 f(x)＋2f(1x)＝x，将原式中的x与1x互换，得f(1x)＋2f(x)＝1x.于是得关于f(x)的方程组f...
