高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.3.2 第2课时.pptxVIP免费

第2课时奇偶性的应用第一章1.3.2奇偶性1.掌握用奇偶性求解析式的方法；2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以解不等式；3.进一步加深对函数的奇偶性概念的理解.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一用奇偶性求解析式思考函数f(x)在区间[a，b]上的解析式与该区间函数图象上的点(x，y)有什么关系？答案答案满足y＝f(x).一般地，求解析式的任务就是要找到一个含有自变量因变量的等式.如果该等式同时满足两个条件：①定义域符合要求；②图象上任意一点均满足该式.如果知道函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，那么就可以设出关于原点对称区间[－b，－a]上任一点(x，y)，通过关于原点(或y轴)的对称点(－x，－y)(或(－x，y))满足的关系式间接找到(x，y)所满足的解析式.知识点二奇偶性与单调性思考观察偶函数y＝x2与奇函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性，你有何猜想？答案答案偶函数y＝x2在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性相反；奇函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性相同.答案一般地，(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是函数，且有最小值.(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是.增－M增函数知识点三奇偶性的推广思考(1)f(－x)＝－f(x)⇔－x＋x2＝0，f－x＋fx2＝0⇔y＝f(x)关于(0,0)对称；那么f(a－x)＝－f(a＋x)⇔a－x＋a＋x2＝a，fa－x＋fa＋x2＝0⇔y＝f(x)关于________对称；答案(a,0)(2)f(－x)＝f(x)⇔－x＋x2＝0，f－x＝fx⇔y＝f(x)关于直线x＝0对称；那么f(a－x)＝f(a＋x)⇔a－x＋a＋x2＝a，fa－x＝fa＋x⇔y＝f(x)关于直线________对称.答案x＝a返回题型探究重点难点个个击破类型一用奇偶性求解析式例1(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式；解析答案解设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又 函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，∴当x<0时，f(x)＝－x－1.解析答案解 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式.由f(x)＋g(x)＝1x－1.①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，∴f(x)－g(x)＝1－x－1，②(①＋②)÷2，得f(x)＝1x2－1；(①－②)÷2，得g(x)＝xx2－1....