2.1.2演绎推理由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程叫演绎推理。演绎推理特征：当前题为真时，结论必然为真；1.演绎推理的定义：其推理形式是：从一般到特殊的推理2.“三段论”推理，⑴其一般模式：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．（2）三段论的基本格式M是P（大前提）S是M（小前提）所以，S是P（结论）（3）三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。练习1.分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误因为二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是.”函数y=x2+x+1是二次函数,所以函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．M例2利用三段论证明：函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.所以函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：若满足对于任意xD,∈有f//(x)>0成立,则函数f(x)是区间D上的增函数.大前提小前提结论f/(x)=-2x+2=-2(x-1)因为x<1所以x-1<0所以f/(x)>0说明：在用三段论推理证明时，大前提的实质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略.证明：因为a>1所以loga(a+1)>logaa=1①又因为a+1>2所以log(a+1)alog(a+1)a例3.求证：当a>1时，有loga(a+1)>log(a+1)a在这个证明过程中，关键的步骤是：①loga(a+1)>1②log(a+1)a<1.这个推理规则是：“如果aRb，bRc则aRc”，其中“R”表示具有传递性的关系。这种推理规则叫做传递性关系推理3.传递性关系推理证明：当x<0时，f(x)的各项都为正数，因此，当x<0时，f(x)为正数；当0≤x≤1时，f(x)=x6+x2(1－x)+(1－x)>0；当x>1时，f(x)=x3(x2－1)+x(x－1)+1>0，综上所述，函数f(x)的值恒为正数。例4．证明函数f(x)=x6－x3+x2－x+1的值恒为正数。在这个证明中，对x的所有可能的取值都给出了f(x)为正数的证明，所以断定f(x)恒为正数。又如对所有的n(3≤n≤10)边形，证明n边形的内角和为(n－2)π，就是完全归纳证明。这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理。4.完全归纳推理合情...
