第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用为农村居民建立健康档案管理系统标准体重表的制作假设某地区从2003年到2012年的人均GDP（单位/美元）数据如图:能否根据提供的数据，建立一个合适的模型，预报2014年（或2015年）的人均GDP是多少？年份人均GDP200312002004151020051870200622102007257020083000200936702010450020115430201261001.了解回归分析的基本思想.2.会对两个变量进行回归分析.(重点)3.明确解决回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析以解决实际应用问题．4.了解最小二乘法的推导，解释残差变量的含义.5.了解偏差平方和分解的思想，了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析．6.掌握利用计算器求线性回归直线方程参数及相关系数的方法.(难点）探究点1回归分析的基本思想我们知道,函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.在之前的学习中,我们对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行了研究,其步骤为画散点图,求回归直线方程,并用回归直线方程进行预报.例1从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表所示.5943616454505748kg/170155165175170157165165cm/87654321体重身高编号求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.：由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量x,体重为因变量y.作散点图(图1解.1-1):11.1图从图1.1-1中可以看出,样本点呈条状分布,身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用回归直线y=bx+a来近似刻画它们之间的关系.ˆˆ未知参数b和a的最小二乘估计分别为b和a，其计算公式如下：身高/cm体重/kg·ˆˆa=y-bx,,ˆ121niiniiixxyyxxb的nniii=1i=111其中x=x,y=y.x,y称为样本点中心.nnˆˆˆx线性在本例中，根据上面的公式，可以得到b=0.849，a=-85.712.于是得到回归方程y=0.849-85.712.为身高172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗?如果不是,你能解释一下思考：原因吗?ˆb=0.849是回归直线的斜率的估计值,说明身高x每增加1个单位,体重y就增加0.849个单位,这表明体重与身高具有正的线性相关关系.ˆ所以,对身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为y=0.849172-85.712=60.316（kg）.在显然身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重60.316kg左右....
