高中数学人教a版必修二课件：4.1.1《圆的标准方程》 .ppt

.,第四章 圆的方程,4.1.1 圆的标准方程,4.1 圆的方程,本节课主要学习圆的标准方程和点与圆的位置关系。本课件在复习直线的倾斜角、斜率的概念、斜率公式和直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、截距式方程和直线的一般式方程的基础上，以苏轼的著名诗词，水调歌头 明月几时有引入新课，场景处处刻画出圆，激起学生们对圆的研究热情。以学生探究为主，运用对直线的研究思路，从圆的定义入手推导出圆的标准方程，并用方程研究点与圆的位置关系。通过例1熟悉圆的标准方程和点与圆的位置关系，通过例2、例3探究圆的标准方程的求法，让学生体会待定系数法和代入法求圆方程。,自古以来人们期盼花好月圆，祈求万事圆圆满满，圆是怎么定义的？直线的方程有五种不同的表示形式，那么如何求圆的方程呢？,http:/./edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55e1201aaf508f0099b1c879,水调歌头(苏轼),圆的标准方程,1、圆的定义,平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了因此一个圆最基本的要素是圆心和半径,x,y,|MC|=r,则,P=M|MC|=r,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心C 的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离,圆的标准方程,把 称为圆心为A(a,b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程.,2.三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,1.特点：明确给出了圆心和半径。,说明：,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,点与圆的位置关系,在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？,O,|OM|r,|OM|=r,O,M,O,|OM|r,M,M,点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？,点M0在圆上,点M0在圆内,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,点M0在圆外,例1.写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上,解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,典例展示,解：由P1P2为直径可知圆心的坐标为(4,6)，半径为，圆方程为(x4)2(y6)25，,把M、Q两点坐标代入圆的方程(64)2(36)2135,(84)2(16)2415，M、Q两点均在圆外,例2.的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆,因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程。,x,y,O,D,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),解：设圆方程为,则,所以,得,所以，所求圆的方程为,关键：确定圆心和半径,x,y,O,D,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1）设圆方程；（2）列方程组；（3）求系数；（4）代入系数写出方程。,几何法,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,D,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),例3:已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.,解：因为A(1,1),B(2，-2),所以AB的中点,所以AB的垂直平分线的方程为,即,由,得,所以C(-3,-2),所以所求圆的标准方程为,练习2.根据下列条件，求圆的方程。（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）；（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切;（3）过点(0,1)和点(2,1),半径为。,解：(1)(x+2)2+(y-1)2=25,(2)(x-1)2+(y-3)2=9,(3)(x-1)2+(y+1)2=5,或(x-1)2+(y-3)2=5,求圆的标准方程可分为两种：几何法和待定系数法,1.几何法它是利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程常用的几何性质有：圆心与切点的连线垂直于切线；圆心到切点的距离等于圆的半径；圆的弦垂直平分线过圆心；两条弦的垂直平分线的交点为圆心等,2.待定系数法由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：先设方程，再列式，后求解,1.圆的标准方程.,2.点与圆的位置关系的判定.,3.求圆的标准方程的方法：待定系数法；代入法（几何法）.,（圆心C(a,b),半径r）,