高中数学人教a版必修二课件：3.1.1《直线的倾斜角与斜率》 .ppt

第三章 直线与方程,.,3.1 直线的倾斜角与斜率,3.1.1 直线的倾斜角与斜率,本节课主要学习直线的倾斜角与斜率。本课件在由拔河比赛过程动画演示确定直线的条件引入新课，让学生体会到除了由两点确定一条直线外，还可以由一个点和这条直线的倾斜程度来确定直线，从而容易接受直线的倾斜角。以学生探究为主，运用分类讨论画图展示直线倾斜角的各种情况，由坡度联系到之间三角形中正切的定义引入直线的斜率的概念，并利用直角三角形中的正切值分两种情况导出直线的斜率公式，运用两点确定的直线的斜率公式计算软件计算直线的斜率，从而判断直线的倾斜角的大小。通过例1熟悉斜率公式，通过斜率判断直线的倾斜角的大小，通过例2逆向思维由直线的斜率可以通过取直线上的点确定直线，并在直角坐标系中画出直线，让学生体会到直线经过一个点和这条直线的斜率就能确定直线。运用分类讨论思想和联想，把直线的倾斜角与倾斜角的正切值即直线的斜率联系在一起，这是学习直线的两个重要概念。,拔河比赛中的绳子变成一条直线,绳子软的可以卷缩起来，怎么才能拽成一条直线呢？拔河比赛中，如果只有一端固定，绳子能否拽直？如果两端都用力绳子能否拽直？,http:/./edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55dfb757af508f0099b1c825,直线的倾斜角,1.确定直线的条件,(1)过一点能确定一条直线吗？,(2)这些直线有怎样的区别？,(3)怎样准确的表示它们的区别呢？,2.直线倾斜角的定义,直线与x轴相交时，直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,l,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,0 180,3.直线倾斜角的范围,o,o,P,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,直线的斜率,直线斜率的定义:,两直线倾斜角相等，斜率也相等吗？,两直线斜率相等，倾斜角也相等吗？,当倾斜角为900时，直线的斜率不存在.,练习：已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k：（1）30；（2）45；（3）120；（4）135,已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1x2),求直线P1P2的斜率.,直线上两点的斜率公式,当为锐角时,k 0,若交换两点的位置，结果会怎样？,当为钝角时,k 0,当直线与坐标轴平行或重合时,又怎样呢？,k 不存在,=00时,=900时,经过两点 的直线的斜率公式,直线的斜率公式:,或,例1.如图已知A(4,2)、B(8,2)、C(0,2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角。,直线BC的倾斜角为钝角。,直线AB的倾斜角为零度角。,典例展示,练习.求经过下列两点的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.,（2）P（0，0），Q（-1，）,解：,（1）C（18，8），D（4，-4）,所以直线CD的倾斜角是锐角.,所以直线PQ的倾斜角是钝角.,例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 l1，l2，l3，l4,解：设A1(x1,y1)是l1上的一点，,根据斜率公式有：,即x1=y1，设x1=1，则y1=1于是A1的坐标为(1,1).l1是过原点及(1,1)的直线.,设x2=1,则y2=-1,于是A2的坐标为(1,-1).,设A2(x2,y2)是 l2上的一点，,同理,l3是过原点及(1,2)的直线；,l4是过原点及(1,-3)的直线,(1,1),(1,-1),(1,2),(1,-3),1.直线倾斜角的定义,直线与x轴相交时，直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即,ktan(900),2.直线斜率的定义,3.直线的斜率公式,或,倾斜角为900的直线的斜率不存在.,