高一数学人教版A版必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系 .pptx

第四章 4.2 直线、圆的位置关系,4.2.2圆与圆的位置关系,1.理解圆与圆的位置关系的种类；2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系；3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点两圆位置关系的判定,思考1圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？答案圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、内含.,答案,几何方法判断圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2(r1r2)，则(1)当dr1r2时，圆C1与圆C2外离；(2)当dr1r2 时，圆C1与圆C2外切；(3)当|r1r2|dr1r2 时，圆C1与圆C2相交；(4)当d|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；(5)当d|r1r2|时，圆C1与圆C2内含.,思考2已知两圆C1：x2y2D1xE1yF10和C2：x2y2D2xE2yF20，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？答案联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式0时，两圆相交，当0时，两圆外切或内切，当0时，两圆外离或内含.,返回,答案,题型探究 重点难点 个个击破,类型一两圆位置关系的判定,例1a为何值时，两圆C1：x2y22ax4ya250和C2：x2y22x2aya230(1)外切；(2)相交；(3)外离.,解析答案,反思与感悟,解将两圆方程写成标准方程，C1：(xa)2(y2)29，C2：(x1)2(ya)24.两圆的圆心和半径分别为C1(a，2)，r13，C2(1，a)，r22.设两圆的圆心距为d，则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当d5，即2a26a525时，两圆外切，此时a5或a2.(2)当15，即2a26a525时，两圆外离，此时a2或a5.,反思与感悟,反思与感悟,(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：化成圆的标准方程，写出圆心和半径.计算两圆圆心的距离d.通过d，r1r2，|r1r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合.(2)应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系.,跟踪训练1(1)圆x2y22y0与圆(x4)2(y2)24的位置关系是()A.外离 B.相交 C.外切 D.内切,解析圆的方程x2y22y0化为x2(y1)21，两圆圆心分别为(0,1)，(4，2),解析答案,由d5r1r212，两圆外离.,A,(2)已知0r 1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A.内切 B.外切 C.内含 D.相交,解析 两圆的圆心分别为(0,0)，(1，1)，,解析答案,两圆相交.,D,类型二两圆相交的问题,例2已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)判断两圆的位置关系；,解将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210，,解析答案,r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交.,(2)求公共弦所在的直线方程；,解将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x2y40.,解析答案,解 方法一由(2)知圆C1的圆心(1，5)到,方法二设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组,解析答案,反思与感悟,直线x2y40的距离,(3)求公共弦的长度.,反思与感悟,(1)两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(2)公共弦长的求法代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.,跟踪训练2(1)两圆相交于两点A(1,3)和B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_.,解析由题意知：直线AB与直线xyc0垂直，,AB的中点坐标为(3,1)，AB的中点在直线xyc0上.31c0，c2，mc523.,解析答案,3,kAB11，,(2)求圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2 所截得的弦长.,解由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为xy10.圆C3的圆心为(1,1)，,解析答案,类型三两圆相切问题,例3(1)已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相切，则圆C的方程是_.,解析答案,解析设圆C的半径为r，,(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)236,当圆C与圆O外切时，r15，r4，当圆C与圆O内切时，r15，r6，圆的方程为(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)336.,(2)已知两圆x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.求：m取何值时两圆外切.,解析答案,m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？,解析答案,解 两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m.圆心分别为C1(1,3)，C2(5,6).,当两圆外切时，,反思与感悟,反思与感悟,(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论.(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).,返回,跟踪训练3若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m等于()A.21 B.19 C.9 D.11,解析C2：x2y26x8ym0化为(x3)2(y4)225m.C1，C2两圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)，,解析答案,C,则dr1r2，,1,2,3,达标检测,4,解析答案,1.两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A.内切 B.相交C.外切 D.外离,解析圆x2y210的圆心C1(0,0)，半径r11，圆x2y24x2y40的圆心C2(2，1)，半径r23，,B,又r2r12，r1r24，所以r2r1dr1r2，故两圆相交.,1,2,3,4,解析答案,2.圆C1：x2y21与圆C2：x2(y3)21的内公切线有且仅有()A.1条 B.2条C.3条 D.4条,解析圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.,B,1,2,3,4,3.若圆C1：x2y216与圆C2：(xa)2y21相切，则a的值为()A.3 B.5C.3或5 D.3或5,D,当两圆外切时，有|a|415，a5，,解析答案,当两圆内切时，有|a|413，a3.,1,2,3,4,解析答案,4.圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()A.xy30 B.2xy50C.3xy90 D.4x3y70,解析AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，3)代入，即可排除A、B、D.,C,规律与方法,1.判断两圆的位置关系的方法：(1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用.(2)依据连心线的长与两圆半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.2.若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.3.求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长.,返回,