高一数学人教版A版必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程 .pptx

第三章 3.2 直线的方程,3.2.3直线的一般式方程,1.掌握直线的一般式方程；2.理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线；3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一直线的一般式方程,思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A，B不同时为0)来表示吗？,答案能.思考2关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案一定.,答案,思考3当B0时，方程AxByC0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B0呢？,答案,AxByC0,不同时为0,所以该方程表示一条垂直于x轴的直线,知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一直线一般式的性质,例1设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)若直线l在x轴上的截距为3，则m_.,解析令y0，,得m 或m3(舍去).m.,解析答案,(2)若直线l的斜率为1，则m_.,反思与感悟,2,解析由直线l化为斜截式方程,得m2或m1(舍去).m2.,解析答案,反思与感悟,(1)方程AxByC0表示直线，需满足A，B不同时为0.(2)令x0可得在y轴上的截距.令y0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.(3)解分式方程注意验根.,跟踪训练1(1)若方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线，则实数a满足_.,解析答案,得a2，方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线，a2.,a2,(2)直线l的方程为(a1)xy2a0，若l在两坐标轴上的截距相等，求a；,解令x0，则ya2，令y0，则l在两坐标轴上的截距相等，得a2或a0.,解析答案,若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解由知，在x轴上截距为在y轴上的截距为a2，,得a1或a2.,解析答案,类型二判断两条直线的位置关系,例2判断下列直线的位置关系：(1)l1：2x3y40，l2：3y2x40；,解直线l2的方程可写为2x3y40，,(2)l1：2x3y40，l2：4x6y80；,l1与l2重合.,解析答案,l1l2.,(3)l1：(a1)xy5，l2：2x(2a2)y40.解由题意知，当a1时，l1：y5，l2：x20，l1l2.当a1时，故l1不平行于l2，又(a1)2(2a2)10，l1l2，综上l1l2.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.,跟踪训练2(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求m的值；,解析答案,解方法一由l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20知：当m0时，显然l1与l2不平行.解得m2或m3，m的值为2或3.,解析答案,方法二令23m(m1)，解得m3或m2.当m3时，l1：xy20，l2：3x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2.同理当m2时，l1：2x3y40，l2：2x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2.m的值为2或3.,(2)当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？,解析答案,解方法一由题意知，直线l1l2.若1a0，即a1时，直线l1：3x10与直线l2：5y20显然垂直.若2a30，即a 时，直线l1：x5y20与直线l2：5x40不垂直.,解析答案,若1a0，且2a30，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，,当l1l2时，k1k21，,a1.综上可知，当a1或a1时，直线l1l2.,解析答案,方法二由题意知直线l1l2，(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1，将a1代入方程，均满足题意.故当a1或a1时，直线l1l2.,类型三求平行、垂直的直线方程,例3已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点(1,3)，且与l平行；,解析答案,(2)过点(1,3)，且与l垂直.,解方法一l的方程可化为l的斜率为(1)l与l平行，l的斜率为 又l过点(1,3)，,即3x4y90.,(2)l与l垂直，,又l过点(1,3)，,即4x3y130.,解析答案,反思与感悟,方法二(1)由l与l平行，可设l的方程为3x4ym0.将点(1,3)代入上式得m9.所求直线的方程为3x4y90.(2)由l与l垂直，可设l的方程为4x3yn0.将(1,3)代入上式得n13.所求直线的方程为4x3y130.,反思与感悟,一般地，直线AxByC0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyn0.这是经常采用的解题技巧.,跟踪训练3已知点A(2,2)和直线l：3x4y200.求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；,解将与直线l平行的直线方程设为3x4yC10，又过点A(2,2)，所以3242C10，所以C114.所求直线方程为3x4y140.,解析答案,返回,(2)过点A和直线l垂直的直线方程.解 将与l垂直的直线方程设为4x3yC20，又过点A(2,2)，所以4232C20，所以C22，所以直线方程为4x3y20.,解析答案,1,2,3,达标检测,4,解析答案,1.若方程AxByC0表示直线，则A、B应满足的条件为()A.A0 B.B0C.AB0 D.A2B20,解析方程AxByC0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2B20.,D,1,2,3,4,解析答案,2.已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,C,解析由axbyc，ab0，bc0，直线的斜率k直线在y轴上的截距由此可知直线通过第一、三、四象限.,1,2,3,4,3.已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，(1)若l1l2，则m_.,1,得m1.,(2)若l1l2，则m_.解析 由题意知1(m2)m30，得m.,解析答案,1,2,3,4,解析答案,4.求与直线3x4y10平行，且过点(1,2)的直线l的方程.解由题意，设l的方程为3x4yC0，将点(1,2)代入l的方程342C0 得C11，直线l的方程为3x4y110.,规律与方法,1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1k2且b1b2；若都不存在，则还要判定不重合.(2)可直接采用如下方法：一般地，设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10，或A1C2A2C10.这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.,2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法(1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k21.(2)一般地，设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20.第二种方法可避免讨论，减小失误.,返回,